Τρείς τεμνόμενοι κύκλοι

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Απάντηση
orestisgotsis
Δημοσιεύσεις: 1750
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm

Τρείς τεμνόμενοι κύκλοι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από orestisgotsis » Τετ Σεπ 27, 2023 11:25 am

ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 4:27 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Λέξεις Κλειδιά:
τεμνόμενοι-κύκλοι
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2283
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Τρείς τεμνόμενοι κύκλοι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Πέμ Σεπ 28, 2023 7:50 pm

Ας είναι K_1, K_2 τα κέντρα των κύκλων C_1,C_2.

Τα σημεία K_2, A, E είναι συνευθειακά, αφού \angle K_2EF=\angle AEF, όπως προκύπτει από τις επόμενες ισότητες:

\angle K_2K_1F=\angle K_2EF

\angle K_2K_1F=\frac{1}{2}\angle AK_1F=\angle AEF

Ομοίως είναι συνευθειακά τα σημεία D, A,K_1.

Τώρα είναι \angle FEK_2=\angle K_2ED, οπότε \angle FEA=\angle AEC, συνεπώς AF=AC.

Ομοίως AF=AB.

Έτσι AF=AB=AC.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης