Ακριβολόγος

KARKAR · #1

: Ακριβολόγος.png (14.39 KiB) Προβλήθηκε 286 φορές

Οι πλευρές AB , BC , CD

του τριγώνου ABC

, είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά

.

Φέρουμε την διχοτόμο

. Αν :

, υπολογίστε την τιμή της παράστασης : $\dfrac{AB\cdot AC}{AD^2}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 04, 2024 8:07 pm
Ακριβολόγος.pngΟι πλευρές του τριγώνου , είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά .

Φέρουμε την διχοτόμο . Αν : , υπολογίστε την τιμή της παράστασης : $\dfrac{AB\cdot AC}{AD^2}$

Είναι γνωστό (βλέπε εδώ) ότι το μήκος

της διχοτόμου από το

ενός τριγώνου δίνεται από τον τύπο

$d^2 = \dfrac {bc((b+c)^2-a^2)}{(b+c)^2}$ . Άρα η δοθείσα παράσταση ισούται με

$\dfrac {bc}{d^2}= \dfrac {(b+c)^2}{ (b+c)^2-a^2} = \dfrac {(a+d+a-d)^2}{ (a+d+a-d)^2-a^2} = \dfrac {4a^2}{ 4a^2-a^2} = \dfrac {4}{ 3}$

Δηλαδή έχουμε την απρόσμενη απάντηση ότι η παράσταση είναι ανεξάρτητη των

και

.

Ακριβολόγος

Ακριβολόγος

Re: Ακριβολόγος

Μέλη σε σύνδεση