Που είναι το κέντρο ;

KARKAR · #1

: Που είναι το κέντρο ;.png (20.57 KiB) Προβλήθηκε 232 φορές

Θεωρώντας ως αρχή το σημείο

και ως οριζόντιο άξονα την ευθεία

, προσδιορίστε

τις συντεταγμένες του κέντρου

, του κύκλου που ορίζεται από τα σημεία : S , T , Q

.

( Το αποτέλεσμα να δοθεί ως συνάρτηση του μόνο ) .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 23, 2025 5:51 am
Που είναι το κέντρο ;.pngΘεωρώντας ως αρχή το σημείο και ως οριζόντιο άξονα την ευθεία , προσδιορίστε

τις συντεταγμένες του κέντρου , του κύκλου που ορίζεται από τα σημεία : .

( Το αποτέλεσμα να δοθεί ως συνάρτηση του μόνο ) .

Έστω

το μέσο του

και

η προβολή του

στην

Θέτω

και

το σημείο τομής των

MK, AS.

Είναι $\displaystyle T{P^2} = AP \cdot PB \Leftrightarrow 9{m^2} = 2{d^2} \Leftrightarrow m = \frac{{d\sqrt 2 }}{3},$ άρα $\displaystyle KN = \frac{{2d\sqrt 2 }}{3}.$

: Πού είναι το κέντρο;.png (19.13 KiB) Προβλήθηκε 223 φορές

Προφανώς, $\displaystyle AQ = QL = \sqrt {{m^2} + {d^2}} = \frac{{d\sqrt {11} }}{3}$ και $AQ \cdot AS = AP \cdot AB = 3{d^2},$ απ' όπου

$AS = \dfrac{{9\sqrt {11} }}{3},LS = \dfrac{{5\sqrt {11} }}{{33}}.$ Είναι λοιπόν, $\displaystyle QL \cdot LS = \frac{{d\sqrt {11} }}{3} \cdot \frac{{5\sqrt {11} }}{{33}} = \frac{{5{d^2}}}{9}$

Αλλά, $\displaystyle QL \cdot LS = {r^2} - K{L^2} \Leftrightarrow \frac{{5{d^2}}}{9} = {x^2} + {m^2} - {(d - x)^2} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow x = \frac{{2d}}{3},$ άρα $\boxed{ K\left( {\frac{{2d}}{3},\frac{{2d\sqrt 2 }}{3}} \right)}$

Που είναι το κέντρο ;

Που είναι το κέντρο ;

Re: Που είναι το κέντρο ;

Μέλη σε σύνδεση