Ζ

[KARKAR]

Z.png (4.78 KiB) Προβλήθηκε 915 φορές

Σημείο κινείται στο εσωτερικό της πλευράς του παραλληλογράμμου .

Αναζητούμε την θέση του για την οποία ισχύει : .

α ) Δείξτε ότι αν το είναι τετράγωνο , αυτό είναι αδύνατο .

β) Κατασκευάστε το σημείο , αν είναι γνωστό ότι υπάρχει λύση .

γ) ( Προαιρετικό ) Βρείτε το είδος του παραλληλογράμμου , για το οποίο το πρόβλημα έχει λύση .

[Doloros]

Z.pngΣημείο κινείται στο εσωτερικό της πλευράς του παραλληλογράμμου .

Αναζητούμε την θέση του για την οποία ισχύει : .

α ) Δείξτε ότι αν το είναι τετράγωνο , αυτό είναι αδύνατο .

β) Κατασκευάστε το σημείο , αν είναι γνωστό ότι υπάρχει λύση .

γ) ( Προαιρετικό ) Βρείτε το είδος του παραλληλογράμμου , για το οποίο το πρόβλημα έχει λύση .

a) Λόγω τριγωνικής ανισότητας
β) χωρίς λόγια

Ζήτα_Κατασκευή_ok.png (20.05 KiB) Προβλήθηκε 890 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Σημείο κινείται στο εσωτερικό της πλευράς του παραλληλογράμμου .

Αναζητούμε την θέση του για την οποία ισχύει : .

α ) Δείξτε ότι αν το είναι τετράγωνο , αυτό είναι αδύνατο .

β) Κατασκευάστε το σημείο , αν είναι γνωστό ότι υπάρχει λύση .

γ) ( Προαιρετικό ) Βρείτε το είδος του παραλληλογράμμου , για το οποίο το πρόβλημα έχει λύση .

.

ABsinDS.png (3.77 KiB) Προβλήθηκε 887 φορές

.

α) Έχουμε από την τριγωνική ανισότητα , άρα . Με άλλα λόγια, αν το αρχικό σχήμα ικανοποιεί (όπως π.χ. στην περίπτωση του τετραγώνου), τότε η κατασκευή είναι αδύνατη. Οπότε στα παρακάτω θα υποθέτουμε ότι είναι .

β) Ζητάμε στο εσωτερικό της , οπότε θέλουμε . Aν είναι γνωστό ότι υπάρχει λύση στο πρόβλημα, έχουμε από τον Νόμο των Συνημιτόνων

. Λύνοντας (ανάγεται σε πρωτοβάθμια) θα βρούμε , το οποίο κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη για δεδομένο παραλληλόγραμμο.

γ) Οι συνθήκες απαιτούν . Η αριστερή ανισότητα (αφού ) δίνει , δηλαδή . Η δεξιά τότε ισοδυναμεί με την ή αλλιώς . Οι τρεις αυτές συνθήκες περιγράφουν τα παραλληλόγραμμα όπου το πρόβλημα επιδέχεται λύση.

Συμπληρώνω (αργότερα): Οι ανισότητες για το σχετίζονται διότι αυτόματα ισχύει (ισοδυναμεί με την αληθή ). Τελικά θέλουμε

[Doloros]

Z.pngΣημείο κινείται στο εσωτερικό της πλευράς του παραλληλογράμμου .

Αναζητούμε την θέση του για την οποία ισχύει : .

α ) Δείξτε ότι αν το είναι τετράγωνο , αυτό είναι αδύνατο .

β) Κατασκευάστε το σημείο , αν είναι γνωστό ότι υπάρχει λύση .

γ) ( Προαιρετικό ) Βρείτε το είδος του παραλληλογράμμου , για το οποίο το πρόβλημα έχει λύση .

.

ΖΗΤΑ_Κατασκευή.png (14.69 KiB) Προβλήθηκε 852 φορές

.
β )Μου δίδουν ένα παραλληλόγραμμο με .

Γράφω τον κύκλο και τέμνει την στο . Φέρνω την και τέμνει την ευθεία στο .

Προφανές ότι αφού αναγκαστικά θα είναι οπότε το ζητούμενο έπεται .

Παρατήρηση .

Αφού μου λέει ότι υπάρχει λύση δεν κάνω καμιά διερεύνηση, άλλωστε υπάρχει ως τρίτο και προαιρετικό ερώτημα που το απάντησε ο κ. Λάμπρου .