Τρομακτική ισότητα

KARKAR · #1

: Τρομακτική ισότητα.png (28.99 KiB) Προβλήθηκε 237 φορές

Στις πλευρές AB , BC

του τετραγώνου ABCD

, θεωρούμε σημεία E , F

τέτοια ώστε : EB=FC

και ονομάζουμε

, το συμμετρικό του

ως προς

. Γράφω τους κύκλους (F,C,D )

και

.

Σημείο

κινείται στον μεγαλύτερο κύκλο στο εσωτερικό του τετραγώνου . Η

τέμνει τον μικρότερο

κύκλο στο

, ενώ οι

τέμνονται στο

. Δείξτε ότι : EP=HT

.

Dimessi · #2

Από το εγγεγραμμένο στον $\Gamma _{2}$ τετράπλευρο ESCH

είναι $\widehat {PSC}=\widehat {EHC}.$
Από το εγγεγραμμένο στον $\Gamma _{1}$ τετράπλευρο DTFC

είναι $\widehat {PTC}=\widehat {DFC}.$
Από την ισότητα τριγώνων $\triangle DFC=\triangle HBC$ είναι $\widehat {EHC}=\widehat {DFC}.$
Από την ισότητα γωνιών $\widehat {PTC}=\widehat {PSC}$ το τετράπλευρο TSPC

είναι εγγραψιμο έστω σε κύκλο $\Gamma _{3}.$
Από το εγγεγραμμένο στον $\Gamma _{3}$ τετράπλευρο TSPC

είναι $\widehat {HTC}=\widehat {EPC}.$
Από το εγγεγραμμένο στον $\Gamma _{2}$ τετράπλευρο ESCH

είναι $\widehat {THC}=\widehat {PEC}.$
Άρα τα τρίγωνα $\triangle THC \sim \triangle EPC$ με λόγο ομοιότητας $\lambda =\frac{CH}{CE}=1.$
Όποτε EP=HT.

: Τρομακτική καθόλου ομορφούλα ναι..png (84.01 KiB) Προβλήθηκε 154 φορές

Προστέθηκε το σχήμα.

Τρομακτική ισότητα

Τρομακτική ισότητα

Re: Τρομακτική ισότητα

Μέλη σε σύνδεση