Ισεμβαδικά
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Ισεμβαδικά
Αν οι τέμνουν την ευθεία στα , να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ισεμβαδικά
Προφανώς . Επίσηςgeorge visvikis έγραψε:Ισεμβαδικά...png
Έστω το έγκεντρο τριγώνου και τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις αντίστοιχα. Αν οι τέμνουν την ευθεία στα , να δείξετε ότι
εγγράψιμα και με εγγράψιμο προκύπτει ότι ομοκυκλικά, οπότε .
Όμως και
.
[attachment=0]Ισεμβαδικά.png[/attachment]
Έτσι τα τρίγωνα είναι όμοια (δύο γωνίες ίσες μια προς μία) οπότε:
και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί
Στάθης
- Συνημμένα
-
- Ισεμβαδικά.png (34.32 KiB) Προβλήθηκε 1002 φορές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Ισεμβαδικά
Καλημέρα στους αγαπητούς Γιώργο και Στάθη , καλημέρα σε όλουςgeorge visvikis έγραψε:Ισεμβαδικά...png
Έστω το έγκεντρο τριγώνου και τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις αντίστοιχα.
Αν οι τέμνουν την ευθεία στα , να δείξετε ότι
Αν η από το Α παράλληλη στην τμήση την ευθεία στο θα είναι :
.( Μετασχηματισμός τετραπλεύρου σε ισοδύναμο τρίγωνο, σχολικό βιβλίο, παράγραφος 10.6 πρόβλημα 1)
Αλλά τώρα το είναι το -παράκεντρο του .
Επειδή το τετράπλευρο έχει τις γωνίες του , θα είναι
εγγράψιμο και άρα οι ευθείες : είναι παράλληλες ως κάθετες στην .
Συνεπώς , που λόγω της έχουμε: .
Παρατήρηση :
Αν και η ισότητα είναι γνωστή ,ας δούμε μια απόδειξή της
[attachment=0]Λήμμα για Ισεμβαδικά Bisbikis.png[/attachment]
Ως γνωστό από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου ,( παράγραφος 4.8 εφαρμογή 2)
Αν η εσωτερική διχοτόμος της γωνίας τέμνει την εξωτερική διχοτόμο της γωνίας στο σημείο τότε .
Αλλά λόγω της παραλληλίας των θα είναι,
Φιλικά Νίκος
- Συνημμένα
-
- Λήμμα για Ισεμβαδικά Bisbikis.png (23.59 KiB) Προβλήθηκε 935 φορές
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισεμβαδικά
Αφού ευχαριστήσω τους αγαπητούς Στάθη και Νίκο για τις όμορφες λύσεις τους, παραθέτω μία άλλη προσέγγιση που δεν είναι δική μου, αλλά την διάβασα και μου άρεσε.
Έστω το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με την και το σημείο επαφής του παρεγγεγραμμένου κύκλου με την . Προφανώς (κάθετες στην ίδια ευθεία ) και .
. Ομοίως, και το ζητούμενο έπεται.
Έστω το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με την και το σημείο επαφής του παρεγγεγραμμένου κύκλου με την . Προφανώς (κάθετες στην ίδια ευθεία ) και .
. Ομοίως, και το ζητούμενο έπεται.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες