Πάλι σ ευθεία
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Πάλι σ ευθεία
Οι διαγώνιοι τέμνονται στο .
Δεχόμαστε ότι τέμνονται:
1. οι ευθείες στο .
2. Τα εφαπτόμενα τμήματα του στα στο .
Δείξετε ότι τα σημεία ανήκουν στην ίδια ευθεία
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Πάλι σ ευθεία
Αρχικά από την τριγωνομετρική μορφή στο τρίγωνο με εσωτερικό σημείο το , παίρνουμε ότι:
(1)
Ακόμα ισχύουν από τις εφαπτομένες και από το εγγράψιμο τα εξής:
(2)
(3)
(4)
Αντικαθιστώντας τις σχέσεις (2), (3) και (4) στην (1), προκύπτει ότι:
Από την παραπάνω ισότητα: και από το αντίστροφο της τριγωνομετρικής του προκύπτει πως οι ευθείες και συντρέχουν στο και το ζητούμενο έπεται.
(1)
Ακόμα ισχύουν από τις εφαπτομένες και από το εγγράψιμο τα εξής:
(2)
(3)
(4)
Αντικαθιστώντας τις σχέσεις (2), (3) και (4) στην (1), προκύπτει ότι:
Από την παραπάνω ισότητα: και από το αντίστροφο της τριγωνομετρικής του προκύπτει πως οι ευθείες και συντρέχουν στο και το ζητούμενο έπεται.
Houston, we have a problem!
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Πάλι σ ευθεία
Από το εκφυλισμένο εγγεγραμμένο στον κύκλο μη κυρτό εξάγωνο σύμφωνα με το θεώρημα του Pascal τα σημεία είναι συνευθειακά, και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.Doloros έγραψε: Σε κύκλο είναι εγγεγραμμένο τετράπλευρο .Οι διαγώνιοι τέμνονται στο .
Δεχόμαστε ότι τέμνονται:
1. οι ευθείες στο .
2. Τα εφαπτόμενα τμήματα του στα στο .
Δείξετε ότι τα σημεία ανήκουν στην ίδια ευθεία
Στάθης
Υ.Σ. Στην ίδια ευθεία βρίσκεται κσι το σημείο τομής (έστω ) των εφαπτομένων του κύκλου στα σημεία όπως ομοίως εύκολα αποδεικνύεται
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Πάλι σ ευθεία
Ως προς τον κύκλο η πολική του είναι η , η πολική του είναι η
Συνεπώς η πολική του θα διέρχεται από τα ( κατασκευή πολικής) και από τα
.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες