Κανονικός λόγος

KARKAR · #1

: Κανονικός λόγος.png (8.83 KiB) Προβλήθηκε 777 φορές

Το τραπέζιο ABCE

, το οποίο είναι τμήμα του κανονικού πενταγώνου ABCDE

,

χωρίστηκε στα τρίγωνα $\displaystyle ABC$ και ACE

. Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{(ACE)}{(ABC)}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε:Κανονικός λόγος.pngΤο τραπέζιο , το οποίο είναι τμήμα του κανονικού πενταγώνου ,

χωρίστηκε στα τρίγωνα $\displaystyle ABC$ και . Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{(ACE)}{(ABC)}$

Έστω $\displaystyle{a}$ η πλευρά του κανονικού πενταγώνου και $\displaystyle{ZB = x}$

$\displaystyle{\vartriangle AEZ \simeq \vartriangle ECA \Rightarrow \frac{\alpha }{x} = \frac{{a + x}}{a}}$ και για $\displaystyle{\frac{a}{x} = m}$ έχουμε $\displaystyle{{m^2} - m - 1 = 0}$ απ όπου $\displaystyle{\boxed{m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = \varphi }}$

Άρα $\displaystyle{\boxed{\frac{{\left( {EAC} \right)}}{{\left( {CAB} \right)}} = \frac{a}{x} = \varphi }}$

: κανονικός λόγος.png (19.09 KiB) Προβλήθηκε 745 φορές

Κανονικός λόγος

Κανονικός λόγος

Re: Κανονικός λόγος

Μέλη σε σύνδεση