Πολλές γωνίες για μια

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7334
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Πολλές γωνίες για μια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Ιουν 25, 2017 1:40 pm

Γιατί τόσο.png
Γιατί τόσο.png (11.28 KiB) Προβλήθηκε 518 φορές
Δείξετε ότι \widehat x = 150^\circ



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9564
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πολλές γωνίες για μια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιουν 25, 2017 7:02 pm

Doloros έγραψε:Γιατί τόσο.png

Δείξετε ότι \widehat x = 150^\circ
Μία τριγωνομετρική μέχρι να βρω Ευκλείδεια.
Πολλές γωνίες για μια.png
Πολλές γωνίες για μια.png (13.42 KiB) Προβλήθηκε 492 φορές
\displaystyle{\frac{{\sin {{77}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} \cdot \frac{{\sin \omega }}{{\sin ({{39}^0} - \omega )}} = 1 \Leftrightarrow 2\sin {77^0}\sin \omega  = \sin ({39^0} - \omega ) \Leftrightarrow 2\cos {13^0}\sin \omega  = \sin ({39^0} - \omega ) \Leftrightarrow }

\displaystyle{\sin (\omega  + {13^0}) + \sin (\omega  - {13^0}) = \sin ({39^0} - \omega ) \Leftrightarrow \sin (\omega  - {13^0}) = \sin ({39^0} - \omega ) - \sin (\omega  + {13^0}) \Leftrightarrow }

\displaystyle{\sin (\omega  - {13^0}) =  - 2\sin (\omega  - {13^0})\cos {26^0} \Leftrightarrow \sin (\omega  - {13^0})\left[ {1 + 2\cos {{26}^0}} \right] = 0\Leftrightarrow} \boxed{\sin (\omega  - {13^0}) = 0}

κι επειδή η \omega είναι οξεία, θα είναι \omega=13^0, άρα \boxed{x=150^0}


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5490
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Πολλές γωνίες για μια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Δευ Ιουν 26, 2017 2:23 pm

Αν δεν πειράζει θα επιλύσω γεωμετρικά το πρόβλημα που το σχήμα του είναι αυτό που ακολουθεί, βγάζοντας ότι \angle BSC_1=137^{\circ }, άρα θα έχει επιλυθεί αυτόματα και το πρόβλημα του Νίκου (\angle BAS=77^{\circ } ).
Θα επενέλθω για τις λεπτομέρειες.
Συνημμένα
Dol.png
Dol.png (33.68 KiB) Προβλήθηκε 450 φορές


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης