- Ευθεία απο περίκεντρο.png (10.7 KiB) Προβλήθηκε 788 φορές
Ευθεία αποτέμνουσα
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Ευθεία αποτέμνουσα
Έστω το περίκεντρο τριγώνου . Να σχεδιάσετε ευθεία δια του , εις τρόπο ώστε αν τέμνει τις στα να είναι .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ευθεία αποτέμνουσα
Καλησπέρα! Ανάλυση: Έστω ότι το πρόβλημα λύθηκε και είναι το δεύτερο κοινό σημείο των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνωνDoloros έγραψε:Ευθεία απο περίκεντρο.png
Έστω το περίκεντρο τριγώνου . Να σχεδιάσετε ευθεία δια του , εις τρόπο ώστε αν τέμνει τις στα να είναι .
Είναι, (ως παραπληρωματικές ίσων γωνιών), άρα τα τρίγωνα
είναι όμοια: κι επειδή το βρίσκεται στον περίκυκλο του σταθερού τριγώνου και το
είναι σταθερό και κατασκευάσιμο (εύκολα με τη βοήθεια του θεωρήματος διχοτόμου). Αρκεί λοιπόν να εντοπιστούν τα σημεία
επί των ώστε το να είναι εγγράψιμο. Έστω
Κατασκευή: Κατασκευάζω το σημείο και στη συνέχεια γράφω τόξο χορδής που δέχεται γωνία και τέμνει την
στο Η τέμνει την στο άλλο σημείο
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4455
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Ευθεία αποτέμνουσα
Γεια σαςDoloros έγραψε:Ευθεία απο περίκεντρο.png
Έστω το περίκεντρο τριγώνου . Να σχεδιάσετε ευθεία δια του , εις τρόπο ώστε αν τέμνει τις στα να είναι .
Νομίζω ότι μπορούμε να έχουμε απάντηση με το να είναι τυχόν σημείο. Έχουμε ότι και επομένως όπου σταθερό ευθύγραμμο τμήμα. Από το γενικευμένο θεώρημα του McLaurin ξέρουμε ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του διέρχεται από σταθερό σημείο που μπορούμε να κατασκευάσουμε. Ας το πούμε . To κατασκευάζεται αφού αφ' ενός ανήκει στην σταθερή ευθεία και αφ' ετέρου βλέπει το σταθερό τμήμα υπό σταθερή γωνία (εκείνη που σχηματίζει η με την ).
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ευθεία αποτέμνουσα
Καλόnsmavrogiannis έγραψε:Γεια σαςDoloros έγραψε:Ευθεία απο περίκεντρο.png
Έστω το περίκεντρο τριγώνου . Να σχεδιάσετε ευθεία δια του , εις τρόπο ώστε αν τέμνει τις στα να είναι .
Νομίζω ότι μπορούμε να έχουμε απάντηση με το να είναι τυχόν σημείο. Έχουμε ότι και επομένως όπου σταθερό ευθύγραμμο τμήμα. Από το γενικευμένο θεώρημα του McLaurin ξέρουμε ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του διέρχεται από σταθερό σημείο που μπορούμε να κατασκευάσουμε. Ας το πούμε . To κατασκευάζεται αφού αφ' ενός ανήκει στην σταθερή ευθεία και αφ' ετέρου βλέπει το σταθερό τμήμα υπό σταθερή γωνία (εκείνη που σχηματίζει η με την ).
MCL.png
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες