mathematica.gr

Έστω το περίκεντρο τριγώνου . Να σχεδιάσετε ευθεία δια του , εις τρόπο ώστε αν τέμνει τις στα να είναι .

Doloros έγραψε:Ευθεία απο περίκεντρο.png

Έστω το περίκεντρο τριγώνου . Να σχεδιάσετε ευθεία δια του , εις τρόπο ώστε αν τέμνει τις στα να είναι .

Καλησπέρα! Ανάλυση: Έστω ότι το πρόβλημα λύθηκε και είναι το δεύτερο κοινό σημείο των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων

Είναι, (ως παραπληρωματικές ίσων γωνιών), άρα τα τρίγωνα

είναι όμοια: κι επειδή το βρίσκεται στον περίκυκλο του σταθερού τριγώνου και το

είναι σταθερό και κατασκευάσιμο (εύκολα με τη βοήθεια του θεωρήματος διχοτόμου). Αρκεί λοιπόν να εντοπιστούν τα σημεία

επί των ώστε το να είναι εγγράψιμο. Έστω

Κατασκευή: Κατασκευάζω το σημείο και στη συνέχεια γράφω τόξο χορδής που δέχεται γωνία και τέμνει την

στο Η τέμνει την στο άλλο σημείο

Doloros έγραψε:Ευθεία απο περίκεντρο.png

Έστω το περίκεντρο τριγώνου . Να σχεδιάσετε ευθεία δια του , εις τρόπο ώστε αν τέμνει τις στα να είναι .

Γεια σας
Νομίζω ότι μπορούμε να έχουμε απάντηση με το να είναι τυχόν σημείο. Έχουμε ότι και επομένως όπου σταθερό ευθύγραμμο τμήμα. Από το γενικευμένο θεώρημα του McLaurin ξέρουμε ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του διέρχεται από σταθερό σημείο που μπορούμε να κατασκευάσουμε. Ας το πούμε . To κατασκευάζεται αφού αφ' ενός ανήκει στην σταθερή ευθεία και αφ' ετέρου βλέπει το σταθερό τμήμα υπό σταθερή γωνία (εκείνη που σχηματίζει η με την ).

nsmavrogiannis έγραψε:

Doloros έγραψε:Ευθεία απο περίκεντρο.png

Έστω το περίκεντρο τριγώνου . Να σχεδιάσετε ευθεία δια του , εις τρόπο ώστε αν τέμνει τις στα να είναι .

Γεια σας
Νομίζω ότι μπορούμε να έχουμε απάντηση με το να είναι τυχόν σημείο. Έχουμε ότι και επομένως όπου σταθερό ευθύγραμμο τμήμα. Από το γενικευμένο θεώρημα του McLaurin ξέρουμε ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του διέρχεται από σταθερό σημείο που μπορούμε να κατασκευάσουμε. Ας το πούμε . To κατασκευάζεται αφού αφ' ενός ανήκει στην σταθερή ευθεία και αφ' ετέρου βλέπει το σταθερό τμήμα υπό σταθερή γωνία (εκείνη που σχηματίζει η με την ).
MCL.png

Καλό