Δύο φορές 21

KARKAR · #1

: Διπλό ποντάρισμα.png (9.09 KiB) Προβλήθηκε 1184 φορές

Από το σημείο S(12,2)

να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τον ημιάξονα

στο

σημείο

και την ευθεία $y=\dfrac{3}{4}x$ , στο σημείο

, ώστε η περίμετρος του OAB

να είναι

. Λύστε το πρόβλημα αν θέλουμε το εμβαδόν του OAB

να είναι

#2

KARKAR έγραψε:Διπλό ποντάρισμα.pngΑπό το σημείο να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τον ημιάξονα στο

σημείο και την ευθεία $y=\dfrac{3}{4}x$ , στο σημείο , ώστε η περίμετρος του

να είναι . Λύστε το πρόβλημα αν θέλουμε το εμβαδόν του να είναι

: 21x2.png (11.11 KiB) Προβλήθηκε 1148 φορές

Θέτω

και η ζητούμενη ευθεία έχει εξίσωση $\boxed{\varepsilon :y = - \frac{{b - 2}}{{12}}x + b}$ και τέμνει την $\displaystyle{y = \frac{3}{4}x}$ στο σημείο

$\displaystyle{A\left( {\frac{{12b}}{{b + 7}},\frac{{9b}}{{b + 7}}} \right)}.$ Στη συνέχεια από την περίμετρο προκύπτει ότι $\boxed{b=7}$ και η ζητούμενη ευθεία είναι η

$\boxed{\varepsilon :y = - \frac{5}{{12}}x + 7}$ Είναι ακόμα $\boxed{A(6, \dfrac{9}{2})}$ και $\displaystyle{(AOB) = \frac{{7 \cdot 6}}{2} = 21}.$ Άρα η ίδια ευθεία ικανοποιεί και τη συνθήκη του εμβαδού.

KARKAR · #3

: Διπλό ποντάρισμα.png (16.39 KiB) Προβλήθηκε 1120 φορές

Για την περίμετρο κατασκευαστικά : Παίρνουμε τμήματα OC=OD=10.5

και γράφουμε

κύκλο που εφάπτεται στις πλευρές της γωνίας στα C,D

. Η εφαπτομένη από το

προς τον κύκλο ( η πλησιέστερη προς το

) , μας δίνει τρίγωνο OAB

, που λόγω

των AE=AC,BE=BD

, έχει περίμετρο

. Μπορούμε άραγε να επινοήσουμε

μια κατασκευή που να δημιουργεί τρίγωνο εμβαδού

;

#4

KARKAR έγραψε:... Μπορούμε άραγε να επινοήσουμε μια κατασκευή που να δημιουργεί τρίγωνο εμβαδού ;

: 21x2.β.png (11.28 KiB) Προβλήθηκε 1112 φορές

Παίρνω

και αν

είναι η προβολή του

στον

φέρνω τη διάμεσο του τραπεζίου OBST

που τέμνει την

στο

Η απόδειξη είναι απλή και ως προς το εμβαδόν και ως προς το ότι το

είναι σημείο της ευθείας $y=\dfrac{3}{4}x$ .

Δύο φορές 21

Δύο φορές 21

Re: Δύο φορές 21

Re: Δύο φορές 21

Re: Δύο φορές 21

Μέλη σε σύνδεση