Δύο φορές 21

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11658
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δύο φορές 21

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Αύγ 30, 2017 12:08 pm

Διπλό  ποντάρισμα.png
Διπλό ποντάρισμα.png (9.09 KiB) Προβλήθηκε 519 φορές
Από το σημείο S(12,2) να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τον ημιάξονα Oy στο

σημείο B και την ευθεία y=\dfrac{3}{4}x , στο σημείο A , ώστε η περίμετρος του OAB

να είναι 21 . Λύστε το πρόβλημα αν θέλουμε το εμβαδόν του OAB να είναι 21 :!:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9430
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δύο φορές 21

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Αύγ 31, 2017 8:09 pm

KARKAR έγραψε:Διπλό ποντάρισμα.pngΑπό το σημείο S(12,2) να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τον ημιάξονα Oy στο

σημείο B και την ευθεία y=\dfrac{3}{4}x , στο σημείο A , ώστε η περίμετρος του OAB

να είναι 21 . Λύστε το πρόβλημα αν θέλουμε το εμβαδόν του OAB να είναι 21 :!:
21x2.png
21x2.png (11.11 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές
Θέτω B(0,b) και η ζητούμενη ευθεία έχει εξίσωση \boxed{\varepsilon :y =  - \frac{{b - 2}}{{12}}x + b} και τέμνει την \displaystyle{y = \frac{3}{4}x} στο σημείο

\displaystyle{A\left( {\frac{{12b}}{{b + 7}},\frac{{9b}}{{b + 7}}} \right)}. Στη συνέχεια από την περίμετρο προκύπτει ότι \boxed{b=7} και η ζητούμενη ευθεία είναι η

\boxed{\varepsilon :y =  - \frac{5}{{12}}x + 7} Είναι ακόμα \boxed{A(6, \dfrac{9}{2})} και \displaystyle{(AOB) = \frac{{7 \cdot 6}}{2} = 21}. Άρα η ίδια ευθεία ικανοποιεί και τη συνθήκη του εμβαδού.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11658
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Δύο φορές 21

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Σεπ 01, 2017 7:50 am

Διπλό  ποντάρισμα.png
Διπλό ποντάρισμα.png (16.39 KiB) Προβλήθηκε 455 φορές
Για την περίμετρο κατασκευαστικά : Παίρνουμε τμήματα OC=OD=10.5 και γράφουμε

κύκλο που εφάπτεται στις πλευρές της γωνίας στα C,D . Η εφαπτομένη από το S

προς τον κύκλο ( η πλησιέστερη προς το O ) , μας δίνει τρίγωνο OAB , που λόγω

των AE=AC,BE=BD , έχει περίμετρο 21 . Μπορούμε άραγε να επινοήσουμε

μια κατασκευή που να δημιουργεί τρίγωνο εμβαδού 21 ;


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9430
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δύο φορές 21

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Σεπ 01, 2017 9:24 am

KARKAR έγραψε:... Μπορούμε άραγε να επινοήσουμε μια κατασκευή που να δημιουργεί τρίγωνο εμβαδού 21 ;
21x2.β.png
21x2.β.png (11.28 KiB) Προβλήθηκε 447 φορές
Παίρνω OB=7 και αν T είναι η προβολή του S στον Ox, φέρνω τη διάμεσο του τραπεζίου OBST που τέμνει την SB στο A.

Η απόδειξη είναι απλή και ως προς το εμβαδόν και ως προς το ότι το A είναι σημείο της ευθείας y=\dfrac{3}{4}x.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες