Δίδυμοι κύκλοι

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11892
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δίδυμοι κύκλοι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Οκτ 22, 2017 8:49 am

Δίδυμοι  κύκλοι.png
Δίδυμοι κύκλοι.png (17.25 KiB) Προβλήθηκε 376 φορές
Δύο ίσοι κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά . Από σημείο S του ενός , φέρουμε τα εφαπτόμενα

προς τον άλλο , τμήματα SC,SD , τα οποία τέμνουν τον πρώτο στα σημεία A,B αντίστοιχα .

Πώς θα επιλέξουμε τη θέση του σημείου S , ώστε να προκύψει : AC=2BD ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7544
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Δίδυμοι κύκλοι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Οκτ 22, 2017 7:15 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Οκτ 22, 2017 8:49 am
Δίδυμοι κύκλοι.pngΔύο ίσοι κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά . Από σημείο S του ενός , φέρουμε τα εφαπτόμενα

προς τον άλλο , τμήματα SC,SD , τα οποία τέμνουν τον πρώτο στα σημεία A,B αντίστοιχα .

Πώς θα επιλέξουμε τη θέση του σημείου S , ώστε να προκύψει : AC=2BD ;
διδυμοι σε προσπάθεια_ok.png
διδυμοι σε προσπάθεια_ok.png (28.39 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές
Αν K το κέντρο του κύκλου που δεν ανήκει το S τότε KS = 2R\sqrt 2


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9799
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δίδυμοι κύκλοι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Οκτ 22, 2017 8:30 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Οκτ 22, 2017 8:49 am
Δίδυμοι κύκλοι.pngΔύο ίσοι κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά . Από σημείο S του ενός , φέρουμε τα εφαπτόμενα

προς τον άλλο , τμήματα SC,SD , τα οποία τέμνουν τον πρώτο στα σημεία A,B αντίστοιχα .

Πώς θα επιλέξουμε τη θέση του σημείου S , ώστε να προκύψει : AC=2BD ;
Υπό διερεύνηση...
Δίδυμοι.png
Δίδυμοι.png (19.49 KiB) Προβλήθηκε 334 φορές
Μία κατασκευή ατεκμηρίωτη.
Με κέντρο το σημείο επαφής P και ακτίνα y=\dfrac{R\sqrt {14}}{4} γράφω κύκλο που τέμνει τον κύκλο (K) στο D. Η εφαπτομένη του (K) στο D προσδιορίζει το σημείο S.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11892
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Δίδυμοι κύκλοι

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Οκτ 22, 2017 9:01 pm

george visvikis έγραψε:
Κυρ Οκτ 22, 2017 8:30 pm
Μία κατασκευή ατεκμηρίωτη...
Δίδυμοι  κύκλοι.png
Δίδυμοι κύκλοι.png (19.29 KiB) Προβλήθηκε 327 φορές
Μία ακόμη ατεκμηρίωτη κατασκευή ...


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9799
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δίδυμοι κύκλοι

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Δεκ 21, 2017 7:52 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Οκτ 22, 2017 8:49 am
Δίδυμοι κύκλοι.pngΔύο ίσοι κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά . Από σημείο S του ενός , φέρουμε τα εφαπτόμενα

προς τον άλλο , τμήματα SC,SD , τα οποία τέμνουν τον πρώτο στα σημεία A,B αντίστοιχα .

Πώς θα επιλέξουμε τη θέση του σημείου S , ώστε να προκύψει : AC=2BD ;
Δίδυμοι.β.png
Δίδυμοι.β.png (17.88 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές
Ανάλυση: \displaystyle A{C^2} = AP \cdot AD \Leftrightarrow 4{x^2} = 2{y^2} = DP \cdot DA = xDS \Leftrightarrow

\displaystyle 4x = DS = SC \Leftrightarrow \boxed{SA=AC}

Κατασκευή: Κατασκευάζω το ισοσκελές τρίγωνο MOK με MO=MK=\dfrac{4R}{3} και από το M φέρνω ευθεία που

εφάπτεται στον κύκλο (K) στο σημείο C και τέμνει τον (O) κατά σειρά στα σημεία A, S.
Δίδυμοι.β2.png
Δίδυμοι.β2.png (18.86 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές
Απόδειξη: Προκύπτει άμεσα από την άσκηση αυτή. Υπάρχουν δύο θέσεις για το σημείο S.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11892
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Δίδυμοι κύκλοι

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Δεκ 21, 2017 9:54 pm

Ατεκμηρίωτοι  κύκλοι.png
Ατεκμηρίωτοι κύκλοι.png (28.12 KiB) Προβλήθηκε 221 φορές
...κι έτσι τεκμηριώνεται και η έως τώρα ατεκμηρίωτη κατασκευή του υπογράφοντος

( βλέπε την προπερασμένη ανάρτηση ) με χρήση του Π.Θ. στο ορθογώνιο τραπέζιο S'PTS .

Θυμίζουμε : 2x=\dfrac{r\sqrt{7}}{3} , άρα ST=\dfrac{2r\sqrt{7}}{3} , όπως προέκυψε από την παραπομπή του Γιώργου .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: KARKAR, STOPJOHN και 6 επισκέπτες