Προκαθορισμένη διαφορά

KARKAR · #1

: Προκαθορισμένη διαφορά.png (9.26 KiB) Προβλήθηκε 467 φορές

Στην υποτείνουσα BC=a

, του σκαληνού ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , εντοπίστε

τμήμα SP=b+c-a

, έτσι ώστε : $\widehat{SAP}=45^0$ . Είναι η θέση αυτή μοναδική ;

#2

Ανάλυση

Έστω λυμένο το πρόβλημα και θέτω $\boxed{2u = b + c - a}$ . Σταθερό είναι το ορθογώνιο τρίγωνο και το

.

Αν γράψω τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου APS

κι έχει κέντρο

θα είναι : $PK \bot SK\,\kappa \alpha \iota \,\,KP = KS = KA = u\sqrt 2 \,\,\,$ .

Επίσης η απόσταση του

από την

θα είναι

.

Σύνθεση:

: προκαθορισμένη διαφορά.png (34.89 KiB) Προβλήθηκε 438 φορές

Με κέντρο το

γράφω κύκλο $\Omega \to (A,u\sqrt 2 )$ .

Φέρνω παράλληλη στην

και σε απόσταση

απ’ αυτή ( προς το ημιεπίπεδο του

που τέμνει , εν γένει, τον κύκλο $\Omega$ στα K,L

.

Οι κύκλοι $(K,u\sqrt 2 )\,\,$ ή $(L,u\sqrt 2 )$ τέμνουν τη

στα σημεία $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$ .

Απόδειξη :

Αφού $K{P^2} + K{S^2} = 2{u^2} + 2{u^2} = 4{u^2}$ και η απόσταση του

από την

είναι

, το τρίγωνο KPS

είναι ισοσκελές ορθογώνιο με PS = 2u

.

Προφανώς $\widehat {LAS} = \dfrac{1}{2}\widehat {PKS} = 45^\circ$ .

Διερεύνηση:

Στο συγκεκριμένο πρόβλημα το ένα σημείο είναι το έγκεντρο του σκαληνού ορθογωνίου τριγώνου $\vartriangle ABC$

αφού η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου είναι:

$r = s - a\, = u\,\,,\,2s = a + b + c,2(s - a) = b + c - a$

#3

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 10, 2018 2:15 am
Ανάλυση

Έστω λυμένο το πρόβλημα και θέτω $\boxed{2u = b + c - a}$ . Σταθερό είναι το ορθογώνιο τρίγωνο και το .

Αν γράψω τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου κι έχει κέντρο θα είναι : $PK \bot SK\,\kappa \alpha \iota \,\,KP = KS = KA = u\sqrt 2 \,\,\,$ .

Επίσης η απόσταση του από την θα είναι .

Σύνθεση:

προκαθορισμένη διαφορά.png

Με κέντρο το γράφω κύκλο $\Omega \to (A,u\sqrt 2 )$ .

Φέρνω παράλληλη στην και σε απόσταση απ’ αυτή ( προς το ημιεπίπεδο του που τέμνει , εν γένει, τον κύκλο $\Omega$ στα .

Οι κύκλοι $(K,u\sqrt 2 )\,\,$ ή $(L,u\sqrt 2 )$ τέμνουν τη στα σημεία $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$ .

Απόδειξη :

Αφού $K{P^2} + K{S^2} = 2{u^2} + 2{u^2} = 4{u^2}$ και η απόσταση του από την είναι , το τρίγωνο είναι ισοσκελές ορθογώνιο με .

Προφανώς $\widehat {LAS} = \dfrac{1}{2}\widehat {PKS} = 45^\circ$ .

Διερεύνηση:

Στο συγκεκριμένο πρόβλημα το ένα σημείο είναι το έγκεντρο του σκαληνού ορθογωνίου τριγώνου $\vartriangle ABC$

αφού η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου είναι:

$r = s - a\, = u\,\,,\,2s = a + b + c,2(s - a) = b + c - a$

Πολύ καλό!

#4

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 10, 2018 10:06 am

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 10, 2018 2:15 am

Πολύ καλό!

Πολύ ευχαριστώ Γιώργο .

Προκαθορισμένη διαφορά

Προκαθορισμένη διαφορά

Re: Προκαθορισμένη διαφορά

Re: Προκαθορισμένη διαφορά

Re: Προκαθορισμένη διαφορά

Μέλη σε σύνδεση