Εύρεση γωνιών μέσω τόξων

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλημέρα και καλή εβδομάδα

: 29-1-18 Γωνίες μέσω τόξων.PNG (7.08 KiB) Προβλήθηκε 1308 φορές

Για το τρίγωνο ABC

δίνεται $\widehat{B}=2\widehat{C}$ . Από σημείο

της

φέρω ευθεία
που τέμνει το τόξο των B,A,H

στο

και το τόξο των H, A, C

στο

.

Θεωρούμε το σημείο

του τμήματος

για το οποίο ισχύει $NE=2ME\cdot \sigma \upsilon \nu C$ .

Αν είναι $N\widehat{E}A=105^{0}$ τότε : Να υπολογιστούν τα μέτρα των γωνιών του τριγώνου .

Ευχαριστώ , Γιώργος .

Γιώργος Μήτσιος · #2

Επαναφέρω το παρόν με πρόσθετο ερώτημα : Ποιός ο "ρόλος" της για το τρίγωνο ;

Έχω την αίσθηση ..

.. ότι η τύχη του αυτή τη φορά θα είναι η προσδοκόμενη ... Φιλικά Γιώργος.

Ορέστης Λιγνός · #3

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Δευ Ιαν 29, 2018 12:36 am Καλημέρα και καλή εβδομάδα
29-1-18 Γωνίες μέσω τόξων.PNG
Για το τρίγωνο δίνεται $\widehat{B}=2\widehat{C}$ . Από σημείο της φέρω ευθεία
που τέμνει το τόξο των στο και το τόξο των στο .

Θεωρούμε το σημείο του τμήματος για το οποίο ισχύει $NE=2ME\cdot \sigma \upsilon \nu C$ .

Αν είναι $N\widehat{E}A=105^{0}$ τότε : Να υπολογιστούν τα μέτρα των γωνιών του τριγώνου .

Ευχαριστώ , Γιώργος .

Καλησπέρα κύριε Γιώργο!

Έστω $\widehat{C}=\phi$ .

Από τα εγγράψιμα ANCH,AMHB

είναι $\widehat{ANM}=\phi, \widehat{AMN}=2\phi$ .

Με νόμο ημιτόνων στο $\vartriangle AMN$ , είναι $\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{\sin 2\phi}{\sin \phi}=2\cos \theta=\dfrac{NE}{EM}$ , και άρα $\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{NE}{EM}$ , επομένως από αντίστροφο θεώρημα διχοτόμων η

διοχοτομεί την γωνία $\widehat{NAM}$ , συνεπώς $\widehat{NAE}=\widehat{EAM}=\omega$ .

Άρα, $\phi+\omega=75^\circ$ και $2\omega+3\phi=180^\circ \Rightarrow \widehat{C}=30^\circ, \, \widehat{B}=60^\circ, \widehat{A}=90^{\circ}$ .

Εύρεση γωνιών μέσω τόξων

Εύρεση γωνιών μέσω τόξων

Re: Εύρεση γωνιών μέσω τόξων

Re: Εύρεση γωνιών μέσω τόξων

Μέλη σε σύνδεση