Εύρεση γωνιών μέσω τόξων

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 763
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Εύρεση γωνιών μέσω τόξων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Ιαν 29, 2018 12:36 am

Καλημέρα και καλή εβδομάδα
29-1-18 Γωνίες μέσω  τόξων.PNG
29-1-18 Γωνίες μέσω τόξων.PNG (7.08 KiB) Προβλήθηκε 372 φορές
Για το τρίγωνο ABC δίνεται \widehat{B}=2\widehat{C}. Από σημείο H της BC φέρω ευθεία
που τέμνει το τόξο τωνB,A,H στο M και το τόξο των H, A, C στο N.

Θεωρούμε το σημείο E του τμήματος MN για το οποίο ισχύει NE=2ME\cdot \sigma  \upsilon \nu C.

Αν είναι N\widehat{E}A=105^{0} τότε : Να υπολογιστούν τα μέτρα των γωνιών του τριγώνου ABC.

Ευχαριστώ , Γιώργος .



Λέξεις Κλειδιά:
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 763
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Εύρεση γωνιών μέσω τόξων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Μαρ 06, 2018 10:16 pm

Επαναφέρω το παρόν με πρόσθετο ερώτημα : Ποιός ο "ρόλος" της AE για το τρίγωνο MAN ;

Έχω την αίσθηση .. :) .. ότι η τύχη του αυτή τη φορά θα είναι η προσδοκόμενη ... Φιλικά Γιώργος.


Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1211
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Εύρεση γωνιών μέσω τόξων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Τρί Μαρ 06, 2018 11:42 pm

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Δευ Ιαν 29, 2018 12:36 am
Καλημέρα και καλή εβδομάδα
29-1-18 Γωνίες μέσω τόξων.PNG
Για το τρίγωνο ABC δίνεται \widehat{B}=2\widehat{C}. Από σημείο H της BC φέρω ευθεία
που τέμνει το τόξο τωνB,A,H στο M και το τόξο των H, A, C στο N.

Θεωρούμε το σημείο E του τμήματος MN για το οποίο ισχύει NE=2ME\cdot \sigma  \upsilon \nu C.

Αν είναι N\widehat{E}A=105^{0} τότε : Να υπολογιστούν τα μέτρα των γωνιών του τριγώνου ABC.

Ευχαριστώ , Γιώργος .
Καλησπέρα κύριε Γιώργο!

Έστω \widehat{C}=\phi.

Από τα εγγράψιμα ANCH,AMHB είναι \widehat{ANM}=\phi, \widehat{AMN}=2\phi.

Με νόμο ημιτόνων στο \vartriangle AMN , είναι \dfrac{AN}{AM}=\dfrac{\sin 2\phi}{\sin \phi}=2\cos \theta=\dfrac{NE}{EM}, και άρα \dfrac{AN}{AM}=\dfrac{NE}{EM}, επομένως από αντίστροφο θεώρημα διχοτόμων η AE διοχοτομεί την γωνία \widehat{NAM}, συνεπώς \widehat{NAE}=\widehat{EAM}=\omega.

Άρα, \phi+\omega=75^\circ και 2\omega+3\phi=180^\circ \Rightarrow \widehat{C}=30^\circ, \, \widehat{B}=60^\circ, \widehat{A}=90^{\circ}.


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες