Άρτι επινοηθέν τμήμα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11209
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Άρτι επινοηθέν τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μαρ 26, 2018 1:55 pm

Άρτι  επινοηθέν  τμήμα.png
Άρτι επινοηθέν τμήμα.png (17 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές
Προεκτείνουμε την πλευρά BA , τριγώνου \displaystyle ABC κατά τμήμα AB'=BA και

φέρουμε το τμήμα που συνδέει το B' με το ίχνος της διχοτόμου AD , το οποίο

τέμνει την πλευρά AC στο P , ενώ η προέκταση της BP τέμνει την B'C στο

σημείο S . Υπολογίστε το τμήμα AS , συναρτήσει των πλευρών a,b,c .

Επιβεβαιώστε το αποτέλεσμα που βρήκατε για : a=6 , b=5 , c=4 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8795
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Άρτι επινοηθέν τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μαρ 26, 2018 2:10 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Μαρ 26, 2018 1:55 pm
Άρτι επινοηθέν τμήμα.pngΠροεκτείνουμε την πλευρά BA , τριγώνου \displaystyle ABC κατά τμήμα AB'=BA και

φέρουμε το τμήμα που συνδέει το B' με το ίχνος της διχοτόμου AD , το οποίο

τέμνει την πλευρά AC στο P , ενώ η προέκταση της BP τέμνει την B'C στο

σημείο S . Υπολογίστε το τμήμα AS , συναρτήσει των πλευρών a,b,c .

Επιβεβαιώστε το αποτέλεσμα που βρήκατε για : a=6 , b=5 , c=4 .
Τα κλειδιά είναι \displaystyle AS \bot AD,SD||AB

Άρση απόκρυψης.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6955
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Άρτι επινοηθέν τμήμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μαρ 26, 2018 3:52 pm

Θέτω DB = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = m . Με Θ. Ceva στο \vartriangle B'BC βρίσκω:
Αρτι επινοηθέν τμήμα.png
Αρτι επινοηθέν τμήμα.png (17.75 KiB) Προβλήθηκε 292 φορές

\dfrac{{SC}}{{SB'}} = \dfrac{m}{k} = \dfrac{{CA}}{{AB}} = \dfrac{{CA}}{{AB'}} και άρα .\left\{ \begin{gathered} 
  DS//AB' \hfill \\ 
  AD \bot AS \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  DS = \frac{{2bc}}{{(b + c)}} \hfill \\ 
  A{D^2} = bc - km = bc - \frac{{{a^2}bc}}{({b + c})^2} \hfill \\ 
  A{S^2} = D{S^2} - A{D^2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{A{S^2} = \frac{{4bc(s - b)(s - c)}}{{{{(b + c)}^2}}}} .

s = ημιπερίμετρος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης