Τραπεζιακοί κύκλοι

KARKAR · #1

: Τραπεζιαλοί κύκλοι.png (11.05 KiB) Προβλήθηκε 435 φορές

Οι κύκλοι (O,R)

και

είναι εγγεγραμμένοι στα ορθογώνια

τραπέζια BCLN

και

, (

συνευθειακά ) .

α) Υπολογίστε το τμήμα

.

β) Υπολογίστε το εμβαδόν του ABCD

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 06, 2018 6:42 pm
Τραπεζιαλοί κύκλοι.pngΟι κύκλοι και είναι εγγεγραμμένοι στα ορθογώνια

τραπέζια και , ( συνευθειακά ) .

α) Υπολογίστε το τμήμα .

β) Υπολογίστε το εμβαδόν του .

Έστω

Είναι,

και

: Τραπεζιακοί κύκλοι.png (15.02 KiB) Προβλήθηκε 384 φορές

α) $\displaystyle AD + NL = AN + DL \Leftrightarrow a + NL = 2r + a - r + EL \Leftrightarrow NL = r + EL$

$\displaystyle BC + NL = NB + LC \Leftrightarrow b + NL = 2R + b - R + LH \Leftrightarrow NL = R + LH$

και με πρόσθεση κατά μέλη $\boxed{NL=R+r}$

β) DC=DE+EH+HC=a+b

και με Π. Θ στο DKC,

προκύπτει $\boxed{R+r=\sqrt{ab}}$ (1)

$\displaystyle NL = R + r \Leftrightarrow \frac{{2rb + 2Ra}}{{2(R + r)}} = R + r\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{rb+Ra=ab}$ (2)

Από τις

παίρνω:

$\displaystyle a = \frac{{r(R + r)}}{R},b = \frac{{R(R + r)}}{r}$ και $\displaystyle (ABCD) = (a + b)(R + r) \Leftrightarrow$ $\boxed{ (ABCD) = \frac{{(R + r)^2({R^2} + {r^2})}}{{Rr}}}$

Τραπεζιακοί κύκλοι

Τραπεζιακοί κύκλοι

Re: Τραπεζιακοί κύκλοι

Μέλη σε σύνδεση