Η πιο μεγάλη έκταση

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7131
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Η πιο μεγάλη έκταση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Απρ 14, 2018 10:48 pm

μεγαλύτερη έκταση.png
μεγαλύτερη έκταση.png (9.12 KiB) Προβλήθηκε 312 φορές

Δίδεται ορθογώνιο τρίγωνο ABC(A = 90^\circ ) , με b < 2c

Στη προέκταση του CB προς το B κινείται σημείο M.

Ευθεία που διέρχεται από το M τέμνει τις πλευρές AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC στα σημεία

D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E αντίστοιχα έτσι ώστε : CE = 2BD.

Πως θα επιλέξουμε το M για να είναι το εμβαδόν (BDM) το μεγαλύτερο δυνατό ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11540
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Η πιο μεγάλη έκταση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Απρ 15, 2018 8:32 am

κρητικό μέγιστο.png
κρητικό μέγιστο.png (10.79 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές
Ο Μενέλαος δίνει : \dfrac{b-2x}{2x}\cdot \dfrac{a+y}{y}\cdot \dfrac{x}{c-x}=1 , από την οποία

παίρνουμε : y=\dfrac{a(b-2x)}{2c-b} . Επειδή η γωνία \hat{B} του DBM είναι σταθερή ,

αρκεί να μεγιστοποιήσουμε το xy=\dfrac{a}{2c-b}(bx-2x^2) , κάτι το οποίο

επιτυγχάνεται για x=\dfrac{b}{4} . Συνεπώς επιλέγω ως E το μέσο της AC , το D

έτσι ώστε : BD=\dfrac{b}{4} και τώρα το M είναι η τομή των CB , ED .

Με αντικατάσταση θα βρούμε ότι : E_{max}=\dfrac{b^3}{16(2c-b)}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες