Η πιο μεγάλη έκταση

#1

: μεγαλύτερη έκταση.png (9.12 KiB) Προβλήθηκε 505 φορές

Δίδεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC(A = 90^\circ )$ , με b < 2c

Στη προέκταση του

προς το

κινείται σημείο

.

Ευθεία που διέρχεται από το

τέμνει τις πλευρές $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα σημεία

$D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ αντίστοιχα έτσι ώστε : CE = 2BD

.

Πως θα επιλέξουμε το

για να είναι το εμβαδόν (BDM)

το μεγαλύτερο δυνατό ;

KARKAR · #2

: κρητικό μέγιστο.png (10.79 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές

Ο Μενέλαος δίνει : $\dfrac{b-2x}{2x}\cdot \dfrac{a+y}{y}\cdot \dfrac{x}{c-x}=1$ , από την οποία

παίρνουμε : $y=\dfrac{a(b-2x)}{2c-b}$ . Επειδή η γωνία $\hat{B}$ του DBM

είναι σταθερή ,

αρκεί να μεγιστοποιήσουμε το $xy=\dfrac{a}{2c-b}(bx-2x^2)$ , κάτι το οποίο

επιτυγχάνεται για $x=\dfrac{b}{4}$ . Συνεπώς επιλέγω ως

το μέσο της

, το

έτσι ώστε : $BD=\dfrac{b}{4}$ και τώρα το

είναι η τομή των CB , ED

.

Με αντικατάσταση θα βρούμε ότι : $E_{max}=\dfrac{b^3}{16(2c-b)}$

Η πιο μεγάλη έκταση

Η πιο μεγάλη έκταση

Re: Η πιο μεγάλη έκταση

Μέλη σε σύνδεση