Δια τρία

[KARKAR]

Δια τρία.png (12.41 KiB) Προβλήθηκε 562 φορές

Σε κύκλο σχεδιάσαμε τις εφαπτόμενες στα άκρα χορδής . Το ζητούμενο είναι

να αχθεί ευθεία παράλληλη προς την ( πέραν του κέντρου ) , η οποία να τέμνει

τις εφαπτόμενες στα και τον κύκλο στα , ώστε .

Δια τρία β.png (14.35 KiB) Προβλήθηκε 528 φορές

Ας το κάνουμε πιο συγκεκριμένο : Υποθέστε ότι : και

[Doloros]

Δια τρία_ok.png (17.63 KiB) Προβλήθηκε 506 φορές

Αφού είναι σταθερή η χορδή είναι σταθερά :

1. Το σημείο τομής των εφαπτομένων στα άκρα της

2. Η μεσοκάθετος της χορδής , συνεπώς και ο «βόρειος πόλος»

3. Η εφαπτομένη του κύκλου στο άρα και τα σημεία τομής της με τις εφαπτομένες στα άκρα .

Έστω λοιπόν το σημείο τομής των εφαπτομένων του κύκλου στα .

Βρίσκω στο σταθερό ευθύγραμμο τμήμα το σημείο για το οποίο : .

Η τέμνει τον κύκλο στο σημείο . Η παράλληλη από το προς την είναι

αυτή που ζητώ αφού λόγω της κεντρικής δέσμης από το θα είναι :

.

[KARKAR]

Θαυμάσια ! Η κατασκευαστική λύση του Νίκου , σχεδόν κλείνει το θέμα .

Επειδή όμως και οι υπολογισμοί έχουν την αξία τους , παραμένει το ερώτημα

του υπολογισμού του αποστήματος στο παράδειγμα που προανέφερα .

Ας δούμε και την πολύ απλούστερη εκδοχή ( υπολογισμού , τώρα , του ) ,

στην περίπτωση που η χορδή είναι επιπλέον ίση με τη χορδή .

Δια τρία γ.png (12.1 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές