Δίνονται δύο κύκλοι
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Δίνονται δύο κύκλοι
Δίνονται δύο κύκλοι με διάκεντρο μεγαλύτερη από το άθροισμα των ακτινών τους (αυτό απλά το δίνουμε για να έχουμε ανοικτότερο σχήμα) και δύο σημεία των αντίστοιχα. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων του επιπέδου των κύκλων που έχουν την ιδιότητα αν είναι τα άλλα σημεία τομής των με τους κύκλους αντίστοιχα.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Λέξεις Κλειδιά:
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Δίνονται δύο κύκλοι
Καλημέρα.
ΕΠΑΝΑΦΟΡΑ με βάση ένα επιπλέον δεδομένο στην εκφώνηση που γίνεται:
Δίνονται δύο κύκλοι με διάκεντρο μεγαλύτερη από το άθροισμα των ακτινών τους (αυτό απλά το δίνουμε για να έχουμε ανοικτότερο σχήμα) και δύο σημεία των αντίστοιχα, ώστε η να είναι κοινή εξωτερική τους εφαπτομένη. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων του επιπέδου των κύκλων που έχουν την ιδιότητα αν είναι τα άλλα σημεία τομής των με τους κύκλους αντίστοιχα.
(*) Το προηγούμενο όπως είχε τεθεί είναι ως γεωμετρικός τόπος έλικα ευρύτερης συμπεριφοράς. Ειλικρινά συγγνώμη για την ταλαιπωρία. Πράγματι με το επιπλέον δεδομένο που έχω υπογραμμίσει, γίνεται πλέον προσιτό.
ΕΠΑΝΑΦΟΡΑ με βάση ένα επιπλέον δεδομένο στην εκφώνηση που γίνεται:
Δίνονται δύο κύκλοι με διάκεντρο μεγαλύτερη από το άθροισμα των ακτινών τους (αυτό απλά το δίνουμε για να έχουμε ανοικτότερο σχήμα) και δύο σημεία των αντίστοιχα, ώστε η να είναι κοινή εξωτερική τους εφαπτομένη. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων του επιπέδου των κύκλων που έχουν την ιδιότητα αν είναι τα άλλα σημεία τομής των με τους κύκλους αντίστοιχα.
(*) Το προηγούμενο όπως είχε τεθεί είναι ως γεωμετρικός τόπος έλικα ευρύτερης συμπεριφοράς. Ειλικρινά συγγνώμη για την ταλαιπωρία. Πράγματι με το επιπλέον δεδομένο που έχω υπογραμμίσει, γίνεται πλέον προσιτό.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Δίνονται δύο κύκλοι
Καλημέρα Σωτήρη, Καλημέρα σε όλους!S.E.Louridas έγραψε: ↑Δευ Απρ 23, 2018 7:36 amΚαλημέρα.
ΕΠΑΝΑΦΟΡΑ με βάση ένα επιπλέον δεδομένο στην εκφώνηση που γίνεται:
Δίνονται δύο κύκλοι με διάκεντρο μεγαλύτερη από το άθροισμα των ακτινών τους (αυτό απλά το δίνουμε για να έχουμε ανοικτότερο σχήμα) και δύο σημεία των αντίστοιχα, ώστε η να είναι κοινή εξωτερική τους εφαπτομένη. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων του επιπέδου των κύκλων που έχουν την ιδιότητα αν είναι τα άλλα σημεία τομής των με τους κύκλους αντίστοιχα.
(*) Το προηγούμενο όπως είχε τεθεί είναι ως γεωμετρικός τόπος έλικα ευρύτερης συμπεριφοράς. Ειλικρινά συγγνώμη για την ταλαιπωρία. Πράγματι με το επιπλέον δεδομένο που έχω υπογραμμίσει, γίνεται πλέον προσιτό.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Δίνονται δύο κύκλοι
Ευχαριστώ πολύ τον Γιώργο.
Η ημέτερη διαπραγμάτευση είναι η εξής:
Έστω οι ακτίνες των κύκλων αντίστοιχα. Θεωρούμε τον κύκλο , ακτίνας που είναι περιγεγραμμένος στο τρίγωνο Παρατηρούμε ότι με , αφού η γωνία είναι η υπό χορδής και εφαπτομένης σχηματιζόμενη και η γωνία είναι η αντίστοιχη εγγεγραμμένη. Όμως οι γωνίες είναι ίσες ως κατακορυφή και . Συνεπώς από τις προηγούμενες σχέσεις παίρνουμε Τα ισοσκελή λοιπόν τρίγωνα είναι όμοια. Με τον ίδιο τρόπο αποδεικνύεται ότι τα τρίγωνα είναι όμοια. Τελικά έχουμε Πολλαπλασιάζουμε τις σχέσεις αυτές κατά μέλη και παίρνουμε με από το θεώρημα του Θαλή. Τελικά έχουμε ή
Συνεπώς το σημείο θα ανήκει στον απολλώνιο κύκλο στο τρίγωνο , με λόγο που προφανώς είναι σταθερός.
Η ημέτερη διαπραγμάτευση είναι η εξής:
Έστω οι ακτίνες των κύκλων αντίστοιχα. Θεωρούμε τον κύκλο , ακτίνας που είναι περιγεγραμμένος στο τρίγωνο Παρατηρούμε ότι με , αφού η γωνία είναι η υπό χορδής και εφαπτομένης σχηματιζόμενη και η γωνία είναι η αντίστοιχη εγγεγραμμένη. Όμως οι γωνίες είναι ίσες ως κατακορυφή και . Συνεπώς από τις προηγούμενες σχέσεις παίρνουμε Τα ισοσκελή λοιπόν τρίγωνα είναι όμοια. Με τον ίδιο τρόπο αποδεικνύεται ότι τα τρίγωνα είναι όμοια. Τελικά έχουμε Πολλαπλασιάζουμε τις σχέσεις αυτές κατά μέλη και παίρνουμε με από το θεώρημα του Θαλή. Τελικά έχουμε ή
Συνεπώς το σημείο θα ανήκει στον απολλώνιο κύκλο στο τρίγωνο , με λόγο που προφανώς είναι σταθερός.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες