Δύο τρίτα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11538
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δύο τρίτα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Μάιος 06, 2018 8:10 pm

Δύο  τρίτα.png
Δύο τρίτα.png (17.94 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές
Οι κύκλοι (K) , (O) του σχήματος είναι ίσοι . Από σημείο T του (O) φέραμε

την TO , η οποία προεκτεινόμενη τέμνει τον (K) στο S , ενώ η SK τέμνει

τον (O) στο P . Πως επιλέξαμε το T και προέκυψε : SP=\dfrac{2}{3}ST ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7130
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Δύο τρίτα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μάιος 07, 2018 4:25 am

Ας είναι B το σημείο τομής της χορδής SO με το κύκλο (O) .

Αν SB = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KP = y θα ισχύουν: \left\{ \begin{gathered} 
  SP = \frac{2}{3}ST \hfill \\ 
  SB \cdot ST = SK \cdot SP \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  r + y = \frac{2}{3}(2r + x) \hfill \\ 
  x \cdot (x + 2r) = r \cdot (r + y) \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  y = \frac{{7r}}{9} \hfill \\ 
  x = \frac{{2r}}{3} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.
δύο τρίτα.png
δύο τρίτα.png (28.87 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές
οπότε προσδιορίζουμε πρώτα το P και μετά το T.

Εναλλακτικά αν η παράλληλη από το T κόψει την OA στο L, αβίαστα προκύπτει

Ότι \boxed{LO = LT = \frac{{3r}}{5}} , έτσι γράφω το κύκλο (L,\dfrac{{3r}}{5}) και προσδιορίζω το T

(Με βάσει και τις σχηματικές τοποθετήσεις του θεματοδότη)


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9188
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δύο τρίτα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μάιος 07, 2018 5:10 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Μάιος 06, 2018 8:10 pm
Δύο τρίτα.pngΟι κύκλοι (K) , (O) του σχήματος είναι ίσοι . Από σημείο T του (O) φέραμε

την TO , η οποία προεκτεινόμενη τέμνει τον (K) στο S , ενώ η SK τέμνει

τον (O) στο P . Πως επιλέξαμε το T και προέκυψε : SP=\dfrac{2}{3}ST ;
Δύο τρίτα.png
Δύο τρίτα.png (17.57 KiB) Προβλήθηκε 292 φορές
Τα τρίγωνα SKE, STP είναι όμοια, οπότε \displaystyle SE = \frac{{2SK}}{3} = \frac{{2r}}{3}, το τρίγωνο KOS είναι κατασκευάσιμο,

απ' όπου εύκολα τώρα, εντοπίζεται το σημείο T. (Υπολογιστικά είναι \displaystyle AT = \frac{{r\sqrt 3 }}{3}).


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης