Η Γεωμετρία των σταθερών 1
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Η Γεωμετρία των σταθερών 1
[attachment=0]Η Γεωμετρία των σταθερών.1.png[/attachment]
Το σημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου Αν ο έγκυκλος του τριγώνου εφάπτεται
της διαμέτρου στο να δείξετε ότι η μεσοκάθετη του διέρχεται από σταθερό σημείο.
Το σημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου Αν ο έγκυκλος του τριγώνου εφάπτεται
της διαμέτρου στο να δείξετε ότι η μεσοκάθετη του διέρχεται από σταθερό σημείο.
- Συνημμένα
-
- Η Γεωμετρία των σταθερών.1.png (17.46 KiB) Προβλήθηκε 605 φορές
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Η Γεωμετρία των σταθερών 1
Στο σχήμα του Γιώργου.
Εστω το κέντρο του κύκλου. το μέσον του ημικυκλίου. το μέσον του .
Θα δείξουμε ότι το είναι το σταθερό σημείο.
Εύκολα υπολογίζουμε
Από Πυθαγόρειο παίρνουμε
(1)
Από Πτολεμαίο στο παίρνουμε
Από θεώρημα διαμέσου στο τρίγωνο
παίρνουμε μετά από πράξεις
(2)
Από (1),(2) είναι
που δείχνει ότι η μεσοκάθετη του διέρχεται από το .
Εστω το κέντρο του κύκλου. το μέσον του ημικυκλίου. το μέσον του .
Θα δείξουμε ότι το είναι το σταθερό σημείο.
Εύκολα υπολογίζουμε
Από Πυθαγόρειο παίρνουμε
(1)
Από Πτολεμαίο στο παίρνουμε
Από θεώρημα διαμέσου στο τρίγωνο
παίρνουμε μετά από πράξεις
(2)
Από (1),(2) είναι
που δείχνει ότι η μεσοκάθετη του διέρχεται από το .
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Η Γεωμετρία των σταθερών 1
Καλημέρα ! Μετά την αποκαλυπτική λύση του Σταύρου τα πράγματα γίνονται πιο εύκολα για μια παραλλαγή:
Έστω η ημιπερίμετρος του . Είναι
οπότε . Το Π.Θ στο τρίγωνο δίνει
. Αρκεί συνεπώς να δείξουμε .
Πράγματι αν τότε ..
Φιλικά Γιώργος.
Αρκεί να δείξουμε ότι . Ο Ν.Σ στο τρίγωνο δίνει . Έστω η ημιπερίμετρος του . Είναι
οπότε . Το Π.Θ στο τρίγωνο δίνει
. Αρκεί συνεπώς να δείξουμε .
Πράγματι αν τότε ..
Φιλικά Γιώργος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Η Γεωμετρία των σταθερών 1
Ευχαριστώ το Σταύρο και το Γιώργο για τις λύσεις τους. Να προσθέσω απλώς, ότι υπάρχει και αντιμετώπιση με Αναλυτική Γεωμετρία, αλλά δεν είναι τόσο κομψή.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες