Διασταυρώσεις στην ίδια ευθεία

[Doloros]

Συνευθειακές διασταυρώσεις.png (19.86 KiB) Προβλήθηκε 622 φορές

Από σημείο , εκτός κύκλου, φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα .

Στο μεγάλο και το μικρό τόξο θεωρούμε αντίστοιχα τυχαία σημεία .

Οι χορδές διασταυρώνονται στο , οι ευθείες στο ,

ενώ οι ευθείες στο . Δείξετε ότι τα σημεία ανήκουν στην ίδια ευθεία .

[Διονύσιος Αδαμόπουλος]

Θεωρούμε το εκφυλισμένο εξάγωνο .

Ισχύει από το θεώρημα του ότι τα σημεία τομής των , , , είναι συνευθειακά σημεία.

Αυτά τα σημεία είναι τα αντίστοιχα και το ζητούμενο έπεται.