mathematica.gr

Σημείο βρίσκεται πάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου . Σημεία επιλέγονται επί

της ευθείας και εκατέρωθεν του , ώστε : . Αν η τέμνει

το τόξο στο και φέρω : , δείξτε ότι :

KARKAR έγραψε: ↑

Τρί Μάιος 22, 2018 7:18 pm

Απρόοπτη ισότητα.pngΣημείο βρίσκεται πάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου . Σημεία επιλέγονται επί

της ευθείας και εκατέρωθεν του , ώστε : . Αν η τέμνει

το τόξο στο και φέρω : , δείξτε ότι :

Χωρίς λόγια...

Το συμμετρικό του ως προς τη ανήκει στο κάτω ημικύκλιο.

Επειδή τα σημεία είναι αρμονικά των η πολική ευθεία του ως προς

τον κύκλο θα περνά από το , θα είναι κάθετη στην και θα διχοτομεί την

γωνία και επομένως η θα διέρχεται από το .

Στο ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος θα ισούται με το μισό της

υποτείνουσας , δηλαδή


Ταυτόχρονα με το Στάθη και με το ίδιο σκεφτικό .