Κατασκευή και τριγωνομετρία

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9973
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κατασκευή και τριγωνομετρία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Μάιος 26, 2018 8:04 am

Κατασκευή  και τριγωνομετρία.png
Κατασκευή και τριγωνομετρία.png (9.13 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές
Έξω από ημικύκλιο διαμέτρου AB , εντοπίστε κατασκευαστικά σημείο S ,

έτσι ώστε : SP=PA και ST=2TB και υπολογίστε το cos\widehat{S} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7183
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κατασκευή και τριγωνομετρία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μάιος 26, 2018 10:19 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Μάιος 26, 2018 8:04 am
Κατασκευή και τριγωνομετρία.pngΈξω από ημικύκλιο διαμέτρου AB , εντοπίστε κατασκευαστικά σημείο S ,

έτσι ώστε : SP=PA και ST=2TB και υπολογίστε το cos\widehat{S} .
Κατασκευή και τριγωνομετρία.png
Κατασκευή και τριγωνομετρία.png (12.5 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές
Σε σημείο M της διαμέτρου με AM=\dfrac{2r}{3} υψώνω κάθετη που τέμνει το ημικύκλιο στο P. Η AP τέμνει τον κύκλο

(B,2r) στο ζητούμενο σημείο S. (*)

\displaystyle {x^2} = \frac{{2r}}{3} \cdot 2r \Leftrightarrow x = \frac{{2r}}{{\sqrt 3 }} κι επειδή το BAS είναι ισοσκελές θα είναι: \displaystyle \cos S = \cos \theta  = \frac{{\frac{{2r}}{3}}}{{\frac{{2r}}{{\sqrt 3 }}}} \Leftrightarrow \boxed{\cos S = \frac{{\sqrt 3 }}{3}}


(*) Αφήνω την απόδειξη της κατασκευής στους μαθητές. Ωστόσο, αν δεν δοθεί σε εύλογο χρονικό διάστημα (ας πούμε 48 ώρες), δεσμεύομαι να την γράψω εγώ.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5950
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κατασκευή και τριγωνομετρία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Μάιος 26, 2018 10:34 am

κατασκευή και συνημίτονο.png
κατασκευή και συνημίτονο.png (28.72 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές

Η κατασκευή φαίνεται στο σχήμα . Αφού δε

\tan \theta  = \sqrt 2  \Rightarrow \boxed{\cos \theta  = \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\theta } }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης