Προσφιλής αναζήτηση

#1

: Προσφιλές σπόρ.png (17.35 KiB) Προβλήθηκε 628 φορές

Να δείξετε ότι $\theta = 42^\circ$

Δεκτή κάθε λύση.

( Η λύση που γνωρίζω, όχι δική μου, δεν μου αρέσει)

#2

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 30, 2018 11:24 am
Προσφιλές σπορ.png

Να δείξετε ότι $\theta = 42^\circ$

Δεκτή κάθε λύση.

( Η λύση που γνωρίζω, όχι δική μου, δεν μου αρέσει)

Με τριγωνομετρικό Ceva:

$\displaystyle \frac{{\sin {{42}^0}}}{{\sin {{24}^0}}} \cdot \frac{{\sin {6^0}}}{{\sin {{12}^0}}} \cdot \frac{{\sin ({{96}^0} - \theta )}}{{\sin \theta }} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sin {{42}^0}}}{{\sin {{24}^0}}} \cdot \frac{1}{{2\cos {6^0}}} \cdot \frac{{\sin ({{96}^0} - \theta )}}{{\sin \theta }} = 1 \Leftrightarrow$

$\displaystyle (\sin {30^0} + \sin {18^0})\sin \theta = \sin {42^0}\sin ({96^0} - \theta ) \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 5 + 1}}{4}\sin \theta = \sin {42^0}\sin ({96^0} - \theta ) \Leftrightarrow$

$\displaystyle \sin {54^0}\sin \theta = \sin {42^0}\sin ({96^0} - \theta ) \Leftrightarrow \cos ({54^0} - \theta ) - \cos ({54^0} + \theta ) = \cos ({54^0} - \theta ) - \cos ({138^0} - \theta )$

απ' όπου παίρνω το ζητούμενο.

Θα ήθελα να δω μία Γεωμετρική λύση.

sokpanvas · #3

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 30, 2018 11:24 am
Προσφιλές σπορ.png

Να δείξετε ότι $\theta = 42^\circ$

Δεκτή κάθε λύση.

( Η λύση που γνωρίζω, όχι δική μου, δεν μου αρέσει)

Από νόμο ημιτόνων
$\frac{AC}{sin66} = \frac{BC}{sin96}$ , $\frac{DC}{sin24}=\frac{BC}{sin150}$
Από νόμο συνημιτόνων AD^2 = AC^2 + DC^2 -2AC *DC*cos12

και

Αφαιρούμε κατά μέλη και μετά από πράξεις AD=BD

Προσφιλής αναζήτηση

Προσφιλής αναζήτηση

Re: Προσφιλής αναζήτηση

Re: Προσφιλής αναζήτηση

Μέλη σε σύνδεση