Πυθαγόρεια τριάδα

#1

: Πυθαγόρεια τριάδα.png (10.65 KiB) Προβλήθηκε 774 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC(\widehat A=90^0),$ είναι

το ύψος και AP, AQ

οι διχοτόμοι των τριγώνων ABD, ADC

αντίστοιχα. Προέκυψε ότι PQ=4.

Μπορείτε να βρείτε ποιες Πυθαγόρειες τριάδες, ικανοποιούν αυτή τη συνθήκη;

#2

Επαναφορά.

#3

Επειδή $\widehat C = \widehat \theta$ ( συμπληρώματα της γωνίας $2\widehat \omega$ ) Θα είναι :

$\widehat {BAQ} = \widehat {BQA}\,( = \widehat \phi = \widehat \theta + \widehat \omega )$ . Άρα το τρίγωνο BAQ

είναι ισοσκελές με βάση το

.

Ομοίως και CA = CP

συνεπώς $\left\{ \begin{gathered} c = BP + PQ \hfill \\ b = CQ + PQ \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow PQ = b + c - a$ .

: Πυθαγόρεια τριάδα.png (18.31 KiB) Προβλήθηκε 615 φορές

Αν τώρα $\left\{ \begin{gathered} a = {k^2} + {l^2} \hfill \\ b = 2kl \hfill \\ c = {k^2} - {l^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ με k > l

και $k\,\,,\,\,l$ θετικοί ακέραιοι η προηγούμενη σχέση

δίδει : PQ =

$\boxed{PQ = 2l(k - l)}$ . Τώρα αν PQ = 4

αναγκαστικά :

$\left\{ \begin{gathered} (k,l) = (3,2) \hfill \\ (k,l) = (3,1) \hfill \\ \end{gathered} \right. \to \left\{ \begin{gathered} (13,12,5) \hfill \\ (10,6,8) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Πυθαγόρεια τριάδα

Πυθαγόρεια τριάδα

Re: Πυθαγόρεια τριάδα

Re: Πυθαγόρεια τριάδα

Μέλη σε σύνδεση