KARKAR έγραψε: ↑Τρί Ιουν 19, 2018 9:15 pm
Μέγιστο γινόμενο.pngΣε κύκλο

θεωρήσαμε χορδή

. Σημείο

κινείται στον κύκλο .
Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου

. Κυνηγήστε την "άλλη" λύση ...
Η λύση που είχα ήταν ίδια με του Σταύρου με το

στο κυρτό τόξο

. Θα δώσω μία με λίγη τριγωνομετρία.

- Μέγιστο γινόμενο 9.png (14.99 KiB) Προβλήθηκε 231 φορές
Είναι

.
Η γωνία

είναι παραπληρωματική της

(από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο

) άρα σταθερή.
Φέρνοντας την εφαπτομένη στο μέσο

του τόξου

είναι προφανές ότι το

μεγιστοποιείται όταν το

είναι μέσο του τόξου

.
Αφού

είναι

και

.
Αν το

ανήκει στο κυρτογώνιο τόξο

είναι

διαφορετικά είναι

.
Τελικά,
