Σελίδα 1 από 1
Μέγιστο γινόμενο 9
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 19, 2018 9:15 pm
από KARKAR
- Μέγιστο γινόμενο.png (9.79 KiB) Προβλήθηκε 679 φορές
Σε κύκλο
θεωρήσαμε χορδή
. Σημείο
κινείται στον κύκλο .
Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου
. Κυνηγήστε την "άλλη" λύση ...
Re: Μέγιστο γινόμενο 9
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιουν 20, 2018 1:12 am
από nikkru
KARKAR έγραψε: ↑Τρί Ιουν 19, 2018 9:15 pm
Μέγιστο γινόμενο.pngΣε κύκλο
θεωρήσαμε χορδή
. Σημείο
κινείται στον κύκλο .
Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου
. Κυνηγήστε την "άλλη" λύση ...
Αύριο η πλήρης αιτιολόγηση.
Re: Μέγιστο γινόμενο 9
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιουν 20, 2018 1:41 am
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
KARKAR έγραψε: ↑Τρί Ιουν 19, 2018 9:15 pm
Μέγιστο γινόμενο.pngΣε κύκλο
θεωρήσαμε χορδή
. Σημείο
κινείται στον κύκλο .
Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου
. Κυνηγήστε την "άλλη" λύση ...
Αν θέσουμε
τότε
Αλλά το
είναι σταθερό.
Ετσι το
γίνεται μέγιστο όταν το
γίνει μέγιστο.
Είναι σχεδόν προφανές ότι αυτό επιτυγχάνεται όταν
είναι το μέσο του μεγάλου τόξου
Τότε είναι
Δεν γνωρίζω αν αυτή είναι η άλλη λύση.Θα το μάθουμε αύριο.
Re: Μέγιστο γινόμενο 9
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιουν 20, 2018 8:39 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε: ↑Τρί Ιουν 19, 2018 9:15 pm
Μέγιστο γινόμενο.pngΣε κύκλο
θεωρήσαμε χορδή
. Σημείο
κινείται στον κύκλο .
Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου
. Κυνηγήστε την "άλλη" λύση ...
- Μέγιστο γινόμενο 9.png (11.64 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές
και μεγιστοποιείται όταν γίνει μέγιστο το ύψος
δηλαδή όταν διέρχεται από το κέντρο
του κύκλου και το
βρίσκεται στο μείζον τόξο
Άρα:
Re: Μέγιστο γινόμενο 9
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιουν 20, 2018 10:55 am
από Γιώργος Ρίζος
Καλημέρα σε όλους. Τα "καλά" εργαλεία έχουν χρησιμοποιηθεί. Θα πορευτούμε με ότι απέμεινε και μάλιστα χωρίς να πειράξουμε το σχήμα του
Θανάση....
- Μέγιστο γινόμενο.png (9.79 KiB) Προβλήθηκε 580 φορές
Νόμος Συνημιτόνων στο
Είναι
με το ίσον όταν
.
Τώρα, για να φέρουμε την απάντηση στη μορφή των ήδη δοσμένων λύσεων:
Νόμος Hμιτόνων στο
Eίναι
, με
.
Οπότε
.
Re: Μέγιστο γινόμενο 9
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιουν 20, 2018 11:22 am
από nikkru
KARKAR έγραψε: ↑Τρί Ιουν 19, 2018 9:15 pm
Μέγιστο γινόμενο.pngΣε κύκλο
θεωρήσαμε χορδή
. Σημείο
κινείται στον κύκλο .
Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου
. Κυνηγήστε την "άλλη" λύση ...
Η λύση που είχα ήταν ίδια με του Σταύρου με το
στο κυρτό τόξο
. Θα δώσω μία με λίγη τριγωνομετρία.
- Μέγιστο γινόμενο 9.png (14.99 KiB) Προβλήθηκε 568 φορές
Είναι
.
Η γωνία
είναι παραπληρωματική της
(από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο
) άρα σταθερή.
Φέρνοντας την εφαπτομένη στο μέσο
του τόξου
είναι προφανές ότι το
μεγιστοποιείται όταν το
είναι μέσο του τόξου
.
Αφού
είναι
και
.
Αν το
ανήκει στο κυρτογώνιο τόξο
είναι
διαφορετικά είναι
.
Τελικά,
Re: Μέγιστο γινόμενο 9
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιουν 20, 2018 11:32 am
από Doloros
KARKAR έγραψε: ↑Τρί Ιουν 19, 2018 9:15 pm
Μέγιστο γινόμενο.pngΣε κύκλο
θεωρήσαμε χορδή
. Σημείο
κινείται στον κύκλο .
Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου
. Κυνηγήστε την "άλλη" λύση ...
- μέγιστο γινόμενο χορδών_ με σταθερή βάση_3.png (24.18 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές
Στην προέκταση π. χ. της
προς το
θεωρώ σημείο
για το οποίο
.
Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου
και τη κάθετη στο
επί την
που τέμνει αυτό το ημικύκλιο στο
.
Έτσι θα έχω :
. Όταν το
ταυτιστεί με το μέσο
του
μεγάλου τόξου χορδής
θα προκύψει το μέγιστο
και είναι
.
Αυτό γιατί ,
που στην περίπτωση που τα
ανήκουν στην ίδια
ευθεία
. Εύκολα μετά .
Re: Μέγιστο γινόμενο 9
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιουν 21, 2018 1:44 am
από Doloros
Φέρνω τη διχοτόμο
του τριγώνου
. Έστω ακόμα
τα μέσα του
μεγάλου και του μικρού τόξου χορδής
. Τέλος θεωρώ από το
παράλληλη
Που τέμνει τη
στο
. Επειδή ,
αρκεί να βρω πότε
μεγιστοποιείται το δεύτερο μέλος.
- Μέγιστο γινόμενο 9_οκ.png (20.08 KiB) Προβλήθηκε 508 φορές
Αφού
σταθερό , το γινόμενο
γίνεται μέγιστο αν
.
Επειδή όμως προφανώς
, όταν ισχύει η ισότητα
το
θα
Ταυτιστεί με το
και το
με το
. Συνεπώς τότε θα προκύψει το μέγιστο του γινομένου