Ένα ελάχιστο κι ένα μέγιστο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Ένα ελάχιστο κι ένα μέγιστο
Δίδεται σταθερός κύκλος κέντρου και σταθερό σημείο στο εσωτερικό του .
Μεταβλητό σημείο κινείται πάνω στον κύκλο . Στο φέρνω κάθετη επί την και έστω το ένα σημείο τομής της με τον κύκλο .
1. Να βρείτε το ελάχιστο του .
2. Αν το μέσο της χορδής , Να βρείτε το μέγιστο του
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ένα ελάχιστο κι ένα μέγιστο
Καλησπέρα σε όλους. Ξεκινώ με μια προσπάθεια για το 1.
Έστω το ύψος στην . Τότε και
Είναι με το ελάχιστο όταν το τρίγωνο είναι ισοσκελές, δηλαδή όταν κάθετη στην .
edit: Συμπληρώνω και το 2.
To έχει σταθερή βάση , οπότε θα έχει μέγιστο εμβαδό όταν το ύψος από το στην γίνει μέγιστο.
Έστω το μέσο του . κατασκευάζουμε τον κύκλο . Είναι με το ίσον όταν . Τότε, ο περιγεγραμμένος κύκλος του διέρχεται από το .
Έστω το ύψος στην . Τότε και
Είναι με το ελάχιστο όταν το τρίγωνο είναι ισοσκελές, δηλαδή όταν κάθετη στην .
edit: Συμπληρώνω και το 2.
To έχει σταθερή βάση , οπότε θα έχει μέγιστο εμβαδό όταν το ύψος από το στην γίνει μέγιστο.
Έστω το μέσο του . κατασκευάζουμε τον κύκλο . Είναι με το ίσον όταν . Τότε, ο περιγεγραμμένος κύκλος του διέρχεται από το .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ένα ελάχιστο κι ένα μέγιστο
Να συμπληρώσω απλώς για το 1) ερώτημα ότι αν είναι η ακτίνα του κύκλου και τότε:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες