Αναλογία ακτίνων

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

sokpanvas
Δημοσιεύσεις: 45
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 31, 2017 1:53 pm

Αναλογία ακτίνων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sokpanvas » Παρ Ιουν 22, 2018 10:03 pm

Μία απορία που μου δημιουργήθηκε προσπαθώντας να λύσω ένα πρόβλημα:

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC , \angle A=90^{\circ} δίνεται το ύψος AD και θεωρούμε τους εγγεγραμμένους κύκλους των τριγώνων ADC και ADB με ακτίνες \rho _1,\rho _2.Μπορεί να γραφτεί ο λόγος \frac{\rho _1}{\rho _2} συναρτήσει των πλευρών του ABC;



Λέξεις Κλειδιά:
nikkru
Δημοσιεύσεις: 339
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Αναλογία ακτίνων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Παρ Ιουν 22, 2018 10:25 pm

sokpanvas έγραψε:
Παρ Ιουν 22, 2018 10:03 pm
Μία απορία που μου δημιουργήθηκε προσπαθώντας να λύσω ένα πρόβλημα:

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC , \angle A=90^{\circ} δίνεται το ύψος AD και θεωρούμε τους εγγεγραμμένους κύκλους των τριγώνων ADC και ADB με ακτίνες \rho _1,\rho _2.Μπορεί να γραφτεί ο λόγος \frac{\rho _1}{\rho _2} συναρτήσει των πλευρών του ABC;
Αναλογία ακτίνων.png
Αναλογία ακτίνων.png (22.76 KiB) Προβλήθηκε 356 φορές
.
Έστω N,K τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων ADC και ADB.

Οι κόκκινες όπως και οι μπλε γωνίες είναι ίσες, οπότε τα τρίγωνα ANC,BKA είναι όμοια,

άρα ο λόγος των υψών τους είναι ίσος με τον λόγο των αντίστοιχων πλευρών τους, δηλαδή: \displaystyle \frac{r_1}{r_2}=\frac{b}{c} .


sokpanvas
Δημοσιεύσεις: 45
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 31, 2017 1:53 pm

Re: Αναλογία ακτίνων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sokpanvas » Παρ Ιουν 22, 2018 11:34 pm

nikkru έγραψε:
Παρ Ιουν 22, 2018 10:25 pm
sokpanvas έγραψε:
Παρ Ιουν 22, 2018 10:03 pm
Μία απορία που μου δημιουργήθηκε προσπαθώντας να λύσω ένα πρόβλημα:

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC , \angle A=90^{\circ} δίνεται το ύψος AD και θεωρούμε τους εγγεγραμμένους κύκλους των τριγώνων ADC και ADB με ακτίνες \rho _1,\rho _2.Μπορεί να γραφτεί ο λόγος \frac{\rho _1}{\rho _2} συναρτήσει των πλευρών του ABC;
Αναλογία ακτίνων.png
.
Έστω N,K τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων ADC και ADB.

Οι κόκκινες όπως και οι μπλε γωνίες είναι ίσες, οπότε τα τρίγωνα ANC,BKA είναι όμοια,

άρα ο λόγος των υψών τους είναι ίσος με τον λόγο των αντίστοιχων πλευρών τους, δηλαδή: \displaystyle \frac{r_1}{r_2}=\frac{b}{c} .
Ευχαριστώ


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες