Τανγκό για δύο λόγους
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Τανγκό για δύο λόγους
αντίστοιχα και έστω σημείο του τόξου στο οποίο δεν ανήκει το ΟΙ τέμνουν την στα
αντίστοιχα. Να δείξετε ότι:
α) Τα σημεία είναι ομοκυκλικά.
β)
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Τανγκό για δύο λόγους
α) ( χορδή κι εφαπτομένη ) . Αφού (προφανές) θα είναι συνεπώς , οπότε το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο .
β) Λόγω τώρα του εγγραψίμου αυτού τετράπλευρου θα είναι , αλλά από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο θα είναι άρα .
Η τελευταία ισότητα μας εξασφαλίζει ότι και το τετράπλευρο είναι εγγράψομο .
Επειδή τα τρίγωνα είναι όμοια θα ισχύει : ενώ ζητώ
να δείξω ότι : αφού
Αρκεί επομένως να δείξω ότι που γι’ αυτό πάλι αρκεί να δείξω ότι:
που ισχύει αφού έχουν :
1. από το εγγράψιμο τετράπλευρο και
2. από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο
β) Λόγω τώρα του εγγραψίμου αυτού τετράπλευρου θα είναι , αλλά από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο θα είναι άρα .
Η τελευταία ισότητα μας εξασφαλίζει ότι και το τετράπλευρο είναι εγγράψομο .
Επειδή τα τρίγωνα είναι όμοια θα ισχύει : ενώ ζητώ
να δείξω ότι : αφού
Αρκεί επομένως να δείξω ότι που γι’ αυτό πάλι αρκεί να δείξω ότι:
που ισχύει αφού έχουν :
1. από το εγγράψιμο τετράπλευρο και
2. από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο
Re: Τανγκό για δύο λόγους
Καλησπέρα Γιώργο. Μια κάπως διαφορετική λύση.
α) Εύκολα προκύπτει ότι . Αυτό γιατί
οπότε .
Από το εγγράψιμο προκύπτει ότι Δηλαδή απ' όπου προκύπτει ότι εγγράψιμο που είναι και το ζητούμενο. Επίσης προκύπτει ότι
β) Από την ομοιότητα των έχουμε ότι: Αρα σε σχέση με την ζητούμενη ισότητα αρκεί . Αυτό προκύπτει εύκολα από την ισότητα των . Εχουν , και
.
α) Εύκολα προκύπτει ότι . Αυτό γιατί
οπότε .
Από το εγγράψιμο προκύπτει ότι Δηλαδή απ' όπου προκύπτει ότι εγγράψιμο που είναι και το ζητούμενο. Επίσης προκύπτει ότι
β) Από την ομοιότητα των έχουμε ότι: Αρα σε σχέση με την ζητούμενη ισότητα αρκεί . Αυτό προκύπτει εύκολα από την ισότητα των . Εχουν , και
.
- Συνημμένα
-
- tango.png (40.93 KiB) Προβλήθηκε 400 φορές
-
- tango.pptx
- (62.61 KiB) Μεταφορτώθηκε 22 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες