Μικρό αλλά ισόπλευρο

KARKAR · #1

: Μικρό αλλά ισόπλευρο.png (12.28 KiB) Προβλήθηκε 362 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει κάθετες πλευρές τις AB=8,AC=6

.

Με μία κορυφή σημείο

της

, ώστε

και με τις κορυφές P,Q

στις

σχεδιάστε ισόπλευρο τρίγωνο SPQ

, και υπολογίστε το εμβαδόν του .

#2

Επειδή η

είναι διχοτόμος του τριγώνου ABC

από το έμμεσο κριτήριο ισότητας τριγώνων προκύπτει ότι $\vartriangle CQS = \vartriangle CPS$ .

Κατασκευή :

: μικρό αλλά ισοσκελές.png (23.21 KiB) Προβλήθηκε 340 φορές

Κατασκευάζω γωνίες $30^\circ$ με κορυφή το

εκατέρωθεν της

που τέμνουν τις $CA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CB$ στα $Q\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P$

Υπολογισμός εμβαδού : Δίνω το αποτέλεσμα : $\boxed{(SPQ) = 315\sqrt 3 - 540}$ .

: μικρό αλλά ισοσκελές_b.png (23.84 KiB) Προβλήθηκε 336 φορές

$\tan (\omega + 30^\circ ) = 2 \Rightarrow \tan \omega = 5\sqrt 3 - 8$ .Αν l = SQ

τότε:

$\boxed{(SPQ) = {l^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = ... = 9(1 + {{\tan }^2}\omega )\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 315\sqrt 3 - 540}$

Μικρό αλλά ισόπλευρο

Μικρό αλλά ισόπλευρο

Re: Μικρό αλλά ισόπλευρο

Μέλη σε σύνδεση