Τετράγωνο σε ορθογώνιο τρίγωνο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Τετράγωνο σε ορθογώνιο τρίγωνο
στην υποτείνουσα . Πώς θα κατασκευάζατε αυτό το τετράγωνο ; Υπολογίστε το εμβαδόν
του τετραγώνου συναρτήσει των πλευρών . Ποια είναι η μέγιστη τιμή του λόγου : ;
Για ποια τιμή του λόγου : , προκύπτει ;
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τετράγωνο σε ορθογώνιο τρίγωνο
Προς το παρόν μόνο την κατασκευή που είναι κλασική.
ορίζουν την πλευρά του ζητούμενου τετραγώνου. Τα υπόλοιπα είναι απλά.
Κατασκευάζω το τετράγωνο έξω από το τρίγωνο. Τα σημεία τομής των με την υποτείνουσα ορίζουν την πλευρά του ζητούμενου τετραγώνου. Τα υπόλοιπα είναι απλά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τετράγωνο σε ορθογώνιο τρίγωνο
α) Τα τρίγωνα είναι όμοια. Με τους συμβολισμούς του σχήματος έχουμε:KARKAR έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 02, 2018 2:30 pmΤετράγωνο σε ορθογώνιο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο "εγγράψαμε" το τετράγωνο με τα σημεία
στην υποτείνουσα . Πώς θα κατασκευάζατε αυτό το τετράγωνο ; Υπολογίστε το εμβαδόν
του τετραγώνου συναρτήσει των πλευρών . Ποια είναι η μέγιστη τιμή του λόγου : ;
Για ποια τιμή του λόγου : , προκύπτει ;
Από την ομοιότητα των 2-3,
Από την ομοιότητα των 1-4 και 2-4 παίρνουμε διαδοχικά: Ομοίως είναι,
Από τις σχέσεις και παίρνουμε:
β) Έστω οπότε που παρουσιάζει μέγιστο ίσο με
για δηλαδή όταν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.
γ)
απ' όπου παίρνουμε δύο λύσεις
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 10 επισκέπτες