Εύρεση γωνίας

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Εύρεση γωνίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Σεπ 08, 2018 12:57 am

Δίνεται τρίγωνο ABC με \angle A=90^\circ. Έστω I το έγκεντρό του και H η προβολή του I στην AB. Η κάθετη από το H στην BC τέμνει την BC στο E και την διχοτόμο της γωνίας ∠ABC στο D ενώ η κάθετη από το A στην BC τέμνει την BC στο F.
Να βρείτε το μέτρο της γωνίας ∠EFD.


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8524
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εύρεση γωνίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Σεπ 08, 2018 11:25 am

socrates έγραψε:
Σάβ Σεπ 08, 2018 12:57 am
Δίνεται τρίγωνο ABC με \angle A=90^\circ. Έστω I το έγκεντρό του και H η προβολή του I στην AB. Η κάθετη από το H στην BC τέμνει την BC στο E και την διχοτόμο της γωνίας ∠ABC στο D ενώ η κάθετη από το A στην BC τέμνει την BC στο F.
Να βρείτε το μέτρο της γωνίας ∠EFD.
Εύρεση γωνίας...png
Εύρεση γωνίας...png (16.6 KiB) Προβλήθηκε 326 φορές
Το τρίγωνο HAI είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Tο HDI είναι ισοσκελές, αφού \displaystyle H\widehat DI = H\widehat ID = {90^0} - \frac{{\widehat B}}{2}.

Άρα HD=HA. Από θεώρημα διχοτόμου: \displaystyle \frac{{HD}}{{DE}} = \frac{{BH}}{{BE}} = \frac{{HA}}{{EF}} = \frac{{HD}}{{EF}} \Leftrightarrow \boxed{DE=EF} και \boxed{E\widehat FD=45^0}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης