Ανίσωση από διχοτόμους

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 207
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Ανίσωση από διχοτόμους

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Σάβ Σεπ 22, 2018 4:12 pm

Δίνεται τρίγωνο ABC και η διχοτόμος της \widehat{ABC} τέμνει την AC στο D. Επείσης η διχοτόμος της \widehat{DBC} τέμνει την AC στο E Αν AD=DE να αποδείξετε BD>AB



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8795
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ανίσωση από διχοτόμους

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Σεπ 22, 2018 4:47 pm

Xriiiiistos έγραψε:
Σάβ Σεπ 22, 2018 4:12 pm
Δίνεται τρίγωνο ABC και η διχοτόμος της \widehat{ABC} τέμνει την AC στο D. Επείσης η διχοτόμος της \widehat{DBC} τέμνει την AC στο E Αν AD=DE να αποδείξετε BD>AB
Ανισότητα...δ.png
Ανισότητα...δ.png (9.78 KiB) Προβλήθηκε 286 φορές
Από θεώρημα διχοτόμων: \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\\ 
\\ 
\dfrac{{DE}}{{EC}} = \dfrac{{BD}}{{BC}} 
\end{array} \right. Και με διαίρεση κατά μέλη: \displaystyle \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{EC}}{{DC}} < 1


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1855
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ανίσωση από διχοτόμους

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Σεπ 22, 2018 5:57 pm

Xriiiiistos έγραψε:
Σάβ Σεπ 22, 2018 4:12 pm
Δίνεται τρίγωνο ABC και η διχοτόμος της \widehat{ABC} τέμνει την AC στο D. Επείσης η διχοτόμος της \widehat{DBC} τέμνει την AC στο E Αν AD=DE να αποδείξετε BD>AB
Kατασκευάζουμε την TE//BD τότε είναι το τρίγωνο BTE ισοσκελές BT=TE
γιατί \hat{DBE}=\hat{BET}=\hat{EBT}
Αν AD=DE=d τότε απο το θεώρημα της εσωτερικής διχοτόμου BD,d=\dfrac{cb}{a+c},(*),

\dfrac{b-2d}{b-d}=\dfrac{a-TE}{a}=\dfrac{TE}{BD},(1), (1),(*)\Rightarrow TE=BT=AB=c, (1)\Rightarrow BD=\dfrac{ac}{a-c}
οπότε \dfrac{ac}{a-c}> c προφανής



Γιάννης
Συνημμένα
Ανίσωση από διχοτόμους.png
Ανίσωση από διχοτόμους.png (33.97 KiB) Προβλήθηκε 277 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης