Τμήματα σε μεγάλο τρίγωνο

KARKAR · #1

: Τμήματα σε μεγάλο τρίγωνο.png (9.66 KiB) Προβλήθηκε 414 φορές

Σε τρίγωνο με AB=8,AC=9,BC=10

φέραμε τα ύψη AD,BE,CZ

τα οποία τέμνονται στο

.

Η ευθεία

τέμνει τον περίκυκλο του AZHE

στο

. Υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων

και

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 03, 2018 11:08 am
Τμήματα σε μεγάλο τρίγωνο.pngΣε τρίγωνο με φέραμε τα ύψη τα οποία τέμνονται στο .

Η ευθεία τέμνει τον περίκυκλο του στο . Υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων και .

: Τμήματα σε μεγάλο τρίγωνο.png (15.31 KiB) Προβλήθηκε 398 φορές

Από το εγγεγραμμένο AZHE

κι επειδή τα ύψη τριγώνου διχοτομούν τις γωνίες του ορθικού τριγώνου, έχουμε:

$\displaystyle D\widehat ZH = H\widehat ZE = H\widehat AE,$ άρα τα τρίγωνα HZD, AED

είναι όμοια:

$\displaystyle DZ \cdot DE = DH \cdot DA = DZ \cdot DS \Leftrightarrow$ $\boxed{DS=DE}$

Με νόμο συνημιτόνων βρίσκω $\displaystyle \cos C = \frac{{13}}{{20}},$ οπότε από τη ομοιότητα των DEC, ABC,

προκύπτει

$\displaystyle DE = c \cdot \cos C = \frac{{8 \cdot 13}}{{20}} \Leftrightarrow$ $\boxed{DS=DE=\frac{26}{5}}$ Είναι ακόμα,

$\displaystyle DC = bcocC = \frac{{117}}{{20}},EC = a\cos C = \frac{{13}}{2} \Leftrightarrow AE = \frac{5}{2}$ και $\displaystyle \frac{{KE}}{{DC}} = \frac{{AE}}{b} \Leftrightarrow KE = \frac{{13}}{8} \Leftrightarrow$ $\boxed{SE=\frac{13}{4}}$

Τμήματα σε μεγάλο τρίγωνο

Τμήματα σε μεγάλο τρίγωνο

Re: Τμήματα σε μεγάλο τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση