Είναι ίσα τα τρίγωνα;

[Doloros]

Νεα ισότητα τριγώνων.png (7.06 KiB) Προβλήθηκε 793 φορές

Είναι ίσα τα τρίγωνα με τις προϋποθέσεις που γράφονται ;

[Altrian]

Καλησπέρα,


Ετσι η τομή ημιευθείας από το με δεδομένη γωνία ως προς , με τον Απολλώνιο κύκλο που προκύπτει από το σταθερό ευθύγραμμο τμήμα και τον ως άνω λόγο είναι μοναδικό. Αρα το τρίγωνο κατασκευάζεται μονοσήμαντα, άρα τα δύο τρίγωνα που δίνονται είναι ίσα.

Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης

[nikkru]

Νεα ισότητα τριγώνων.png

Είναι ίσα τα τρίγωνα με τις προϋποθέσεις που γράφονται ;

Όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα με Απολλώνιο κύκλο και δεν είναι βέβαιο ότι τα τρίγωνα είναι ίσα

αφού τα τρίγωνα και έχουν κοινή την πλευρά , κοινή την γωνία και .

Είναι ίσα τα τρίγωνα.png (11.9 KiB) Προβλήθηκε 719 φορές

[Mihalis_Lambrou]

[quote=Altrian post_id=303109 time=1538767248 user_id=17231]

Ετσι η τομή ημιευθείας από το με δεδομένη γωνία ως προς , με τον Απολλώνιο κύκλο που προκύπτει από το σταθερό ευθύγραμμο τμήμα και τον ως άνω λόγο [color=#FF0000]είναι μοναδικό[/color]. Αρα το τρίγωνο κατασκευάζεται μονοσήμαντα, άρα τα δύο τρίγωνα που δίνονται είναι ίσα.
[/quote]

Αλέξανδρε, δεν το βλέπω. Κάνω λάθος;

Στο σχήμα που παραθέτω ο Απολλώνιος κύκλος έχει διάμετρο τα σημεία που χωρίζουν το σε λόγο εσωτερικά/εξωτερικά, αλλά τα σημεία τομής με την ημιευθεία από το είναι δύο.

[Mihalis_Lambrou]

Απάντηση: και ναι και όχι!

Η ισότητα των λόγων, ως προς τις ακτίνες των αντίστοιχων περιγεγραμμένων κύκλων, γράφεται

που με χρήση της δίνει . Αν τώρα τα τρίγωνα είναι αμβλυγώνια στα όπως στο σχήμα του θεματοθέτη Νίκου (Doloros), τότε οι είναι οξείες και άρα . Σε αυτή την περίπτωση τα τρίγωνα βγαίνουν ίσα. Αλλιώς δεν είναι κατ' ανάγκη ίσα. Οι μπορεί να είναι και παραπληρωματικές, όπως στο σχήμα που παρέθεσα στο προηγούμενο ποστ.

[Altrian]

Μιχάλη συμφωνώ πλήρως με ότι λες. Παρασύρθηκα από το σχήμα της άσκησης.

[Φανης Θεοφανιδης]

Αν σε ένα τρίγωνο φέρουμε την εσωτερική διχοτόμο μιας γωνίας του,

τότε τα δύο τρίγωνα που προκύπτουν έχουν αυτά που ζητάει ο Νίκος.

Αυτά δεν είναι όμως πάντα ίσα.