Καθετότητα εκτός λογικής
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Καθετότητα εκτός λογικής
. ( Μη φοβάστε , η υποτείνουσα δεν είναι στα ζητούμενα ) .
Έστω το συμμετρικό του ως προς την πλευρά . Δείξτε ότι : .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Καθετότητα εκτός λογικής
Καλημέρα,
Με βάση το σχήμα έχουμε:
Από τις [1], [2] έχω: . Προσθέτοντας κατά μέλη παίρνω:
Αντικαθιστώντας την στην παίρνω:
.
Αλλά είναι η δύναμη του στον κύκλο, άρα τα σημεία ανήκουν επίσης στον ίδιο κύκλο. Αρα (βαίνουν στην διάμετρο).
Για λόγους πληρότητας να αναφέρω ότι ο κύκλος που διέρχεται από τα έχει κέντρο το σημείο τομής των μεσοκαθέτων των που συμπίπτει με αυτό των εκ κατασκευής, άρα πρόκειται για τον ίδιο κύκλο. (Μόνο η ισότητα της δύναμης του
δεν είναι ικανή).
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Με βάση το σχήμα έχουμε:
Από τις [1], [2] έχω: . Προσθέτοντας κατά μέλη παίρνω:
Αντικαθιστώντας την στην παίρνω:
.
Αλλά είναι η δύναμη του στον κύκλο, άρα τα σημεία ανήκουν επίσης στον ίδιο κύκλο. Αρα (βαίνουν στην διάμετρο).
Για λόγους πληρότητας να αναφέρω ότι ο κύκλος που διέρχεται από τα έχει κέντρο το σημείο τομής των μεσοκαθέτων των που συμπίπτει με αυτό των εκ κατασκευής, άρα πρόκειται για τον ίδιο κύκλο. (Μόνο η ισότητα της δύναμης του
δεν είναι ικανή).
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
- Συνημμένα
-
- ektos_logikis_kathetotita.png (37.53 KiB) Προβλήθηκε 675 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 24 επισκέπτες