Τρίγωνο με ιδιαιτερότητες

KARKAR · #1

: Τρίγωνο με ιδιαιτερότητες.png (12 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ του σχήματος , η

είναι διάμεσος . Α) Δείξτε ότι ο κύκλος (A,B,M)

έχει το κέντρο του επί της

. Αν επιπλέον είναι γνωστό ότι BC=8

:

B1) Υπολογίστε την

, Β2) Υπολογίστε με προσέγγιση εκατοστού το άθροισμα AB+AC

.

#2

: τρίγωνο με ιδιαιτερότητες.png (41 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές

α) Αν γράψω το ημικύκλιο διαμέτρου

και κόψει τη

, ακόμα στο

, αβίαστα προκύπτει ότι KA = KB = KM = MC = MA

.

β) Απο το Θ συνημιτόνου στο τρίγωνο MKC

έχω $KM = x = 4(\sqrt 3 - 1)$ .

Από το ίδιο Θ στο $\vartriangle KBM$ έχω : $B{M^2} = 2{x^2}(\sqrt 3 + 1) \Rightarrow \boxed{BM = 4\sqrt 2 }$

$AB + AC = x\sqrt 2 + 2x = x(2 + \sqrt 2 ) = 8\sqrt 3 + 4\sqrt 6 - 4\sqrt {20 - 8} \simeq 10$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 16, 2018 8:15 pm
Τρίγωνο με ιδιαιτερότητες.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ του σχήματος , η είναι διάμεσος . Α) Δείξτε ότι ο κύκλος

έχει το κέντρο του επί της . Αν επιπλέον είναι γνωστό ότι :

B1) Υπολογίστε την , Β2) Υπολογίστε με προσέγγιση εκατοστού το άθροισμα .

: Τρίγωνο με ιδιαιτερότητες.png (12.83 KiB) Προβλήθηκε 134 φορές

Α) Φέρνω το ύψος AK.

Το τρίγωνο AKB

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, ενώ το AKM

ισόπλευρο. Άρα KB=KA=KM

και το ζητούμενο έπεται.

Με νόμο ημιτόνων στο αρχικό τρίγωνο βρίσκω $\boxed{c = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}(\sqrt 3 - 1),b = a(\sqrt 3 - 1)}$ και με 1ο θεώρημα διαμέσων:

$\displaystyle B{M^2} = \frac{{2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}}}{4} \Leftrightarrow BM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ και για a=8

έχουμε:

Β1) $\boxed{BM=4\sqrt 2}$ και Β2) $\displaystyle b + c = 8(\sqrt 3 - 1) + 4\sqrt 2 (\sqrt 3 - 1) = 4(\sqrt 3 - 1)(2 + \sqrt 2 ) \simeq 9,99$

Τρίγωνο με ιδιαιτερότητες

Τρίγωνο με ιδιαιτερότητες

Re: Τρίγωνο με ιδιαιτερότητες

Re: Τρίγωνο με ιδιαιτερότητες

Μέλη σε σύνδεση