Λόγος από καθετότητα

KARKAR · #1

: Λόγος από καθετότητα.png (7.98 KiB) Προβλήθηκε 830 φορές

Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{CS}{SB}$ , ώστε να είναι : $AS \perp CN$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 30, 2018 8:25 pm
Λόγος από καθετότητα.pngΒρείτε τον λόγο : $\dfrac{CS}{SB}$ , ώστε να είναι : $AS \perp CN$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 30, 2018 8:25 pm
Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{CS}{SB}$ , ώστε να είναι : $AS \perp CN$

: shape.png (10.4 KiB) Προβλήθηκε 796 φορές

$\triangleleft ACT \sim \triangleleft NAC \Rightarrow CT = \dfrac{{16}}{5}$ και από $\triangleleft CTS \sim \triangleleft BAS \Rightarrow \dfrac{{CS}}{{SB}} = \dfrac{{CT}}{{AB}} = \dfrac{2}{5}$

Γιώργος Μήτσιος · #4

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους. Μακρύτερη διαδρομή με δύο εγγράψιμα

: Λόγος από καθετότητα.PNG (11.38 KiB) Προβλήθηκε 789 φορές

Φέρω $NH \perp BC$ . Είναι $BC=4\sqrt{5}$ και $BH\cdot BC=3\cdot 8\Rightarrow BH=6/\sqrt{5}...CH=14/\sqrt{5}$ .

Ακόμη $CS\cdot CH=CT\cdot CN=AC^{2}=16 \Rightarrow CS=8\sqrt{5}/7$ . Προκύπτει $\dfrac{CS}{BC}=\dfrac{2}{7}\Rightarrow \dfrac{CS}{SB}=\dfrac{2}{5}$
Φιλικά Γιώργος.

#5

Και μία με Αναλυτική για να μην ξεχνάμε το ισχυρό αυτό εργαλείο με το οποίο συχνά λύνονται ασκήσεις (όπως εδώ) χωρίς καθόλου φαντασία από πλευράς μας:

Με αρχή των αξόνων το

και $N(5,0), \, B(8,0), \, C(0,4)$ η εξίσωση της

είναι (άμεσο) η $y=-\frac {1}{2}x+4$ . Άρα το

είναι της μορφής $\left (t,\,-\frac {1}{2}t+4 \right)$ και η προβολή του

στον άξονα των

είναι το $T(t,\,0)$ . H

έχει κλίση $\dfrac {-t+8}{2t}$ και η συνθήκη καθετότητας γίνεται

$\displaystyle{ \dfrac {-t+8}{2t}\cdot \dfrac {-4}{5}=-1}$ από όπου $t=\dfrac {16}{7}$ .

Άρα $CS:SB=AT:TB = \left (\dfrac {16}{7} \right ) : \left (8-\dfrac {16}{7} \right ) = \dfrac {2}{5}$ .

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 30, 2018 8:25 pm
Λόγος από καθετότητα.pngΒρείτε τον λόγο : $\dfrac{CS}{SB}$ , ώστε να είναι : $AS \perp CN$

Καλό μήνα σε όλους!

Και λίγη τριγωνομετρία. Νόμος ημιτόνων στα ACS, ASB.

: Λόγος από καθετότητα.png (12.98 KiB) Προβλήθηκε 750 φορές

$\displaystyle CS = \frac{{4\sin \omega }}{{\sin \theta }},BS = \frac{{8\sin \varphi }}{{\sin (\pi - \theta )}} \Rightarrow \frac{{CS}}{{BS}} = \frac{{\sin \omega }}{{2\sin \varphi }} = \frac{4}{{10}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{CS}}{{BS}} = \frac{2}{5}}$

STOPJOHN · #7

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 30, 2018 8:25 pm
Λόγος από καθετότητα.pngΒρείτε τον λόγο : $\dfrac{CS}{SB}$ , ώστε να είναι : $AS \perp CN$

Απο τις μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο $ACN,PN=\dfrac{25}{\sqrt{41}},CP=\dfrac{16}{\sqrt{41}},$

Κατασκευάζω τη $JN//BC,\dfrac{SB}{JN}=\dfrac{8}{5},(1)$

Απο τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα

$PSC,JPN,\dfrac{JN}{CS}=\dfrac{25}{16},(2), (1),(2)\Rightarrow \dfrac{SB}{SC}=\dfrac{8}{5}.\dfrac{25}{16}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow \dfrac{CS}{SB}=\dfrac{2}{5}$

Γιάννης

Μιχάλης Τσουρακάκης · #8

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 30, 2018 8:25 pm
Λόγος από καθετότητα.pngΒρείτε τον λόγο : $\dfrac{CS}{SB}$ , ώστε να είναι : $AS \perp CN$

Είναι, $\displaystyle \tan \omega = \frac{x}{y} = \frac{4}{5}$ και $\displaystyle \boxed{\frac{{CS}}{{SB}} = \frac{{\left( {CDA} \right)}}{{\left( {ADB} \right)}} = \frac{{4x}}{{8y}} = \frac{4}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{5}}$

: λόγος από καθετότητα.png (13.56 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές

#9

Καλησπέρα και σε όλους. Μετά από τόση ώρα, μόνο παραλλαγές των δοσμένων λύσεων (υποθέτω) ότι έμειναν. Το σχήμα παραμένει απείραχτο.
Απλά για να ευχηθώ ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ !

: Λόγος από καθετότητα.png (7.98 KiB) Προβλήθηκε 710 φορές

Έστω ότι $\displaystyle AS \bot CN$ . Οπότε $\displaystyle \widehat {SAB} = \widehat {ASC} = \omega$ .

Στο SAB

, είναι $\displaystyle \frac{{SB}}{{\eta \mu \omega }} = \frac{{AS}}{{\eta \mu {\rm B}}} \Leftrightarrow SB = AS \cdot \frac{{\eta \mu \omega }}{{\eta \mu {\rm B}}}$ .

Στο SAC

, είναι $\displaystyle \frac{{CS}}{{\eta \mu \left( {90^\circ - \omega } \right)}} = \frac{{AS}}{{\eta \mu C}} \Leftrightarrow \frac{{CS}}{{\sigma \upsilon \nu \omega }} = \frac{{AS}}{{\sigma \upsilon \nu {\rm B}}} \Leftrightarrow CS = AS \cdot \frac{{\sigma \upsilon \nu \omega }}{{\sigma \upsilon \nu {\rm B}}}$ .

Διαιρώντας κατά μέλη, έχουμε $\displaystyle \frac{{CS}}{{SB}} = \sigma \varphi \omega \cdot \varepsilon \varphi {\rm B} = \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{8} = \frac{2}{5}$ .

Γιώργος Μήτσιος · #10

Χαιρετώ τη παρέα!

: Λόγος από καθετότητα Β.PNG (7.08 KiB) Προβλήθηκε 693 φορές

Φέρω $BQ \perp CN$ . Από τα όμοια τρίγωνα PAN,BQN

παίρνουμε

.

Οπότε $\dfrac{CS}{SB}=\dfrac{CP}{PQ}=\dfrac{CP}{8PN/5}=\dfrac{5}{8}\cdot \dfrac{4^{2}}{5^{2}}=\dfrac{2}{5}$ .
Φιλικά Γιώργος.

#11

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 30, 2018 8:25 pm
Λόγος από καθετότητα.pngΒρείτε τον λόγο : $\dfrac{CS}{SB}$ , ώστε να είναι : $AS \perp CN$

: Λόγος απο καθετότητα.png (15 KiB) Προβλήθηκε 668 φορές

Φέρνω κάθετη στην

που τέμνει την

στο

.

$A{C^2} = 5AT \Rightarrow \boxed{AT = \dfrac{{16}}{5}}$ Έτσι : $\boxed{\dfrac{{CS}}{{SB}} = \dfrac{{TA}}{{AB}} = \dfrac{{\dfrac{{16}}{5}}}{8} = \dfrac{2}{5}}$

Λόγος από καθετότητα

Λόγος από καθετότητα

Re: Λόγος από καθετότητα

Re: Λόγος από καθετότητα

Re: Λόγος από καθετότητα

Re: Λόγος από καθετότητα

Re: Λόγος από καθετότητα

Re: Λόγος από καθετότητα

Re: Λόγος από καθετότητα

Re: Λόγος από καθετότητα

Re: Λόγος από καθετότητα

Re: Λόγος από καθετότητα

Μέλη σε σύνδεση