Εμβαδόν ειδικού τραπεζίου

#1

: Εμβαδον ειδικού τραπεζίου.png (10.04 KiB) Προβλήθηκε 616 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, το ABCD

είναι τραπέζιο με AD||BC, AD=6

και

Να βρείτε το εμβαδόν του τραπεζίου, αν $B\widehat CA=2B\widehat DA.$

#2

: Εμβαδόν ειδικού τραπεζίου.png (23.74 KiB) Προβλήθηκε 579 φορές

$\boxed{(ABCD) = \frac{{5 + 6}}{2} \cdot 4 = 22}$

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #3

Φέρουμε κύκλο με κέντρο

και ακτίνα CB=5

. Η επίκεντρη γωνία BCA

και η γωνία BDA

βαίνουν στον ίδιο τόξο και η BCA

είναι διπλάσια , συνεπώς το

είναι σημείο του κύκου (C,B

), επομένως έχουμε CD=CA=5

. Στο ισοσκελές τρίγωνο ACD

φέρουμε ύψος

που είναι και διάμεσος. Άρα, στο ορθογώνιο τρίγωνο AMC

έχουμε $CM^{2}= AC^{2}-AM^{2}\Leftrightarrow CM^{2}=5^{2}-3^{2}\Leftrightarrow CM=\sqrt{25-9}\Leftrightarrow CM=\sqrt{16}\Leftrightarrow CM= 4$ .
Άρα έχουμε: $(ABCD)=\frac{\left ( 5+6 \right )\cdot 4}{2}=2\cdot 11=22$

STOPJOHN · #4

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 12, 2018 12:59 pm
Εμβαδον ειδικού τραπεζίου.png
Στο παραπάνω σχήμα, το είναι τραπέζιο με και

Να βρείτε το εμβαδόν του τραπεζίου, αν $B\widehat CA=2B\widehat DA.$

Εστω $BT=DI=\upsilon ,$ το ύψος του τραπεζίου και $AT=x,AC//DE,AC=DE=BC,\hat{CBD}= \hat{BDT}=\hat{TBA}=\theta ,$

Απο την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων $BTD,ATB,\dfrac{\upsilon }{6+x}=\dfrac{x}{\upsilon }\Leftrightarrow \upsilon ^{2}=6x+x^{2},(1)$

Είναι

$CI=x+1,IE=5-x,IDE, 25=\upsilon ^{2}+(5-x)^{2},(2), (1),(2)\Rightarrow x=2,\upsilon =4, (ABCD)=\dfrac{5+6} {2}.4=22$

Γιάννης

#5

Καλησπέρα σε όλους. Επιτρέψτε μου να ονομάσω την παρακάτω λύση: "Τριγωνομετρική πανδαισία". (*)

Ξεκινάμε με κυνήγι γωνιών και απεικονίζουμε τα θηράματά μας στο σχήμα, δίχως να χρειαστούμε επιπλέον βοηθητικές γραμμές.

: 13-12-2018 Γεωμετρία.jpg (90.03 KiB) Προβλήθηκε 512 φορές

Στο

είναι $\displaystyle \frac{5}{{\eta \mu \left( {90^\circ - \theta } \right)}} = \frac{{{\rm A}B}}{{\eta \mu 2\theta }} \Leftrightarrow \frac{5}{{\sigma \upsilon \nu \theta }} = \frac{{{\rm A}B}}{{2\eta \mu \theta \sigma \upsilon \nu \theta }} \Leftrightarrow {\rm A}{\rm B} = 10\eta \mu \theta$ (1)

και στο BAD

είναι $\displaystyle \frac{6}{{\eta \mu \left( {90^\circ - 2\theta } \right)}} = \frac{{AB}}{{\eta \mu \theta }} \Leftrightarrow \frac{6}{{\sigma \upsilon \nu 2\theta }} = \frac{{AB}}{{\eta \mu \theta }} \Leftrightarrow {\rm A}{\rm B} = \frac{{6\eta \mu \theta }}{{\sigma \upsilon \nu 2\theta }}$ (2).

Οπότε, από (1) και (2) έχουμε $\displaystyle \frac{{6\eta \mu \theta }}{{\sigma \upsilon \nu 2\theta }} = 10\eta \mu \theta \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu 2\theta = \frac{3}{5} \Leftrightarrow \eta \mu 2\theta = \frac{4}{5}$ .

Έτσι, $\displaystyle \left( {ABCD} \right) = \left( {ABC} \right) + \left( {ADC} \right) = \frac{{BC \cdot AC}}{2}\eta \mu 2\theta + \frac{{AC \cdot AD}}{2}\eta \mu 2\theta = 10 + 12 = 22$

(*)

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Εμβαδόν ειδικού τραπεζίου

Εμβαδόν ειδικού τραπεζίου

Re: Εμβαδόν ειδικού τραπεζίου

Re: Εμβαδόν ειδικού τραπεζίου

Re: Εμβαδόν ειδικού τραπεζίου

Re: Εμβαδόν ειδικού τραπεζίου

Μέλη σε σύνδεση