Εξίσωση από μετακίνηση σημείου

Xriiiiistos · #1

Δίνεται ευθεία

σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ( $A(0,0)\kappa \alpha \iota B(0,b)$ . Σημείο

κινείται κατά μήκος του

χωρίς να ταυτίζεται με τα άκρα του. Έχουμε τα ημικύκλια με διάμετρο AD,DB

στο ίδιο ημιεπίπεδο ως προς το

και φέρνουμε και τις 2 κοινές εφαπτόμενες των ημικύκλιων όπου τέμνονται στο

. Να βρεθεί η εξίσωση που ακολουθεί το σημείο

καθώς κινείται το

#2

Xriiiiistos έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 15, 2018 7:27 pm
Δίνεται ευθεία σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ( $A(0,0)\kappa \alpha \iota B(0,b)$ . Σημείο κινείται κατά μήκος του χωρίς να ταυτίζεται με τα άκρα του. Έχουμε τα ημικύκλια με διάμετρο στο ίδιο ημιεπίπεδο ως προς το και φέρνουμε και τις 2 κοινές εφαπτόμενες των ημικύκλιων όπου τέμνονται στο . Να βρεθεί η εξίσωση που ακολουθεί το σημείο καθώς κινείται το

Tα ημικύκλια έχουν μία κοινή εφαπτομένη. Παραβλέποντας το ως αβλεψία μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι συντεταγμένες των σημείων είναι $A(0,0), D(0,2d), B(0,b)=B(0,2b'), \, T(0,t)$ . Άρα τα κέντρα των κύκλων είναι τα K(0,d), L(0,2d+b')

και οι ακτίνες τους d, b'-d

. Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα με υποτείνουσες TL, TK

και κάθετο μία ακτίνα (προς το σημείο επαφής) έχουμε $\frac {t-b'-d}{b'-d}= \frac {t-d}{d}$ . Και λοιπά.

Δεν θα την χαρακτήριζα ως άσκηση για Ολυμπιάδες. Πιο κοντά σε "άσκηση στο σπίτι" στο στάνταρ μάθημα Αναλυτικής.

#3

: Γ.Τ.Ε.png (13.84 KiB) Προβλήθηκε 511 φορές

$\displaystyle \frac{{{{(2x - b)}^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\dfrac{b}{4}} \right)}^2}}} = 1.$

Η λύση αύριο.

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.

#4

Xriiiiistos έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 15, 2018 7:27 pm
Δίνεται ευθεία σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ( $A(0,0)\kappa \alpha \iota B(0,b)$ . Σημείο κινείται κατά μήκος του χωρίς να ταυτίζεται με τα άκρα του. Έχουμε τα ημικύκλια με διάμετρο στο ίδιο ημιεπίπεδο ως προς το και φέρνουμε και τις 2 κοινές εφαπτόμενες των ημικύκλιων όπου τέμνονται στο . Να βρεθεί η εξίσωση που ακολουθεί το σημείο καθώς κινείται το

: Γ.Τ.Ε.png (15.25 KiB) Προβλήθηκε 474 φορές

Έστω

τα κέντρα των δύο ημικυκλίων και

το κέντρο του ημικυκλίου διαμέτρου KL.

Αν

τότε το

είναι σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου KL,

οπότε έχουμε $\displaystyle K\left( {\frac{x}{2},0} \right),L\left( {\frac{{x + b}}{2},0} \right)$ και $\displaystyle M\left( {\frac{{2x + b}}{4},0} \right).$

Άρα $\displaystyle MT = \frac{b}{4},MD = \frac{{2x - b}}{4}$ και με Π. Θ στο MDT

είναι: $\boxed{ \frac{{{{(2x - b)}^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\dfrac{b}{4}} \right)}^2}}} = 1}$

Εξίσωση από μετακίνηση σημείου

Εξίσωση από μετακίνηση σημείου

Re: Εξίσωση από μετακίνηση σημείου

Re: Εξίσωση από μετακίνηση σημείου

Re: Εξίσωση από μετακίνηση σημείου

Μέλη σε σύνδεση