Σταθερότητες ... στην ταραχή

KARKAR · #1

: Σταθερότητες ... στην ταραχή.png (10.34 KiB) Προβλήθηκε 350 φορές

Πάνω στη μεσοκάθετη της διαμέτρου AB=24

, ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο

, ώστε

.

Οι εφαπτόμενες του τόξου από το

τέμνουν την προέκταση της διαμέτρου στα σημεία S,P

. Σε τυχαίο

σημείο

του τόξου φέρουμε εφαπτομένη , η οποία τέμνει τις TS,TP

στα σημεία L,N

αντίστοιχα .

Υπολογίστε : α) την περίμετρο του τριγώνου TLN

και β) το γινόμενο : $LS\cdot NP$ $\blacksquare$

#2

. $T{Z^2} = 8(8 + 24) = 8 \cdot 32 = {16^2} \Rightarrow TZ = 16$

Έτσι $\boxed{TL + LN + NT = 32}$

: Σταθερά παρά την ταραχή_extra_1.png (30.7 KiB) Προβλήθηκε 288 φορές

${12^2} = TZ \cdot ZS = 16ZS \Rightarrow ZS = 9 = HP$ και $S{O^2} = {9^2} + {12^2} = {15^2} = 225\,\,(1)$

Από την ομοιότητα $LSO\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OPN$ προκύπτει : $SL \cdot NP = S{O^2} = 225$ .

Απόδειξη της πιο πάνω ομοιότητας :

Το

είναι παράκεντρο του $\vartriangle TLN$ άρα

$\widehat \phi + \widehat \sigma = 90^\circ - \dfrac{1}{2}\widehat {STP} = 90^\circ - \widehat \xi = \widehat {TOH} = \widehat \sigma + \widehat \theta$ , οπότε $\boxed{\widehat \phi = \widehat \theta }$

Έτσι στο $\vartriangle TLO$ με εξωτερική $\widehat {SLO} = \widehat \omega = \widehat \xi + \widehat \phi = \widehat \xi + \widehat \theta = \widehat {PON}$

Προφανώς δε $\widehat S = \widehat P$

Σταθερότητες ... στην ταραχή

Σταθερότητες ... στην ταραχή

Re: Σταθερότητες ... στην ταραχή

Μέλη σε σύνδεση