Καρνοτική επιστροφή
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Καρνοτική επιστροφή
στις πλευρές αντίστοιχα . Κατά το θεώρημα είναι :
α) Δείξτε ότι αν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο , τότε το είναι σταθερό .
β) Στο τυχαίο τρίγωνο βρείτε το , για το οποίο το ελαχιστοποιείται .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Καρνοτική επιστροφή
.KARKAR έγραψε: ↑Τρί Δεκ 25, 2018 8:21 pmΣημείο κινείται στο εσωτερικό οξυγωνίου τριγώνου . Ονομάζουμε τις προβολές του
στις πλευρές αντίστοιχα . Κατά το θεώρημα είναι :
α) Δείξτε ότι αν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο , τότε το είναι σταθερό .
β) Στο τυχαίο τρίγωνο βρείτε το , για το οποίο το ελαχιστοποιείται .
Το Θεώρημα Carnot λέει .
α) Άρα σε ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς μεταφέροντας το δεξί μέλος, αριστερά και παίρνοντας διαφορά τετραγώνων έχουμε
οπότε και άρα το καθένα αφού έχουν άθροισμα .
β) Αν θέσουμε το Carnot γράφεται , ισοδύναμα .
Άρα
, δηλαδή με ισότητα αν και μόνον αν . Που σημαίνει ότι το ελάχιστο λαμβάνεται όταν οι προβολές του είναι τα μέσα των πλευρών και άρα το περίκεντρο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες