Σελίδα 1 από 1

Δεν ξέρει πόσα έχει

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 09, 2019 11:42 am
από KARKAR
Δεν ξέρει πόσα  έχει.png
Δεν ξέρει πόσα έχει.png (11.25 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , με : a>b>c , γνωρίζουμε την υποτείνουσα a

και ότι η ακτίνα του εγκύκλου είναι ίση με \dfrac{b}{9} . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .

Re: Δεν ξέρει πόσα έχει

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 09, 2019 12:19 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 09, 2019 11:42 am
Δεν ξέρει πόσα έχει.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , με : a>b>c , γνωρίζουμε την υποτείνουσα a

και ότι η ακτίνα του εγκύκλου είναι ίση με \dfrac{b}{9} . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .
Δεν ξέρει....png
Δεν ξέρει....png (8.67 KiB) Προβλήθηκε 401 φορές
\displaystyle \frac{b}{9} = s - a = \frac{{b + c - a}}{2} \Leftrightarrow \boxed{7b + 9c = 9a} και \boxed{a^2=b^2+c^2}

Από τις δύο αυτές σχέσεις παίρνω \displaystyle b = \frac{{63a}}{{65}},c = \frac{{16a}}{{65}} \Rightarrow \boxed{(ABC) = \frac{{504{a^2}}}{{4225}}}