Από ισοσκελές σε παράλληλες

Xriiiiistos · #1

Σε ισοσκελές τρίγωνο ABC

παίρνουμε τυχαίο σημείο

στην βάση

. Από το

τραβάμε παράλληλες προς τις AB,AC

οι οποίες τέμνουν την

στο

και την

στο

αντίστοιχα. Αν το ύψος από το

προς την

τέμνει την

στο

να δείξεται BL//ZE

Ορέστης Λιγνός · #2

Xriiiiistos έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 12, 2019 12:52 pm
Σε ισοσκελές τρίγωνο παίρνουμε τυχαίο σημείο στην βάση . Από το τραβάμε παράλληλες προς τις οι οποίες τέμνουν την στο και την στο αντίστοιχα. Αν το ύψος από το προς την τέμνει την στο να δείξεται

Έστω $AQ \perp BC$ το ύψος.

Τότε, $\angle EAL=90^\circ-\angle C=90^\circ-\angle B=90^\circ-\angle EDC=\angle DLQ=\angle ALE \Rightarrow EL=EA$ (1).

Ακόμη, $\angle ZDB=\angle C=\angle B \Rightarrow BZ=ZD$ (2).

Επίσης, $ZD \parallel AE, AZ \parallel ED \Rightarrow AZDE$ παραλληλόγραμμο, άρα ZD=AE

(3).

Από (1), (2), (3), προκύπτει $EL=EA=ZD=ZB \Rightarrow EL \parallel = ZB \Rightarrow ZBLE$ παραλληλόγραμμο, οπότε $BL \parallel ZE$ , ό.έ.δ.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

Έχουμε

και

άρα

,

.Επίσης

.

Aπό τα παραπάνω προκύπτει ότι αρκεί να δείξουμε ότι BZ=AE

.

Eίναι $\widehat{ZDB}=\widehat{DCA=}\widehat{DBZ}$ ως εντός εκτός και επί τα αυτά.
Άρα BZ=ZD

.

Είναι $\widehat{ELA}=\widehat{LAZ}=\widehat{LAE}$ ως εντός εναλλάξ και

διχοτόμος της $\widehat{A}$ .Άρα LE=AE

.

Αφού όμως BZ=ZD

προκύπτει

.

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #4

Απο το

φέρουμε ευθεία $\varepsilon //ZD//AC$ και απο το

φέρουμε ευθεία $\eta//BC$ και

το σημείο τομής της $\eta$ με την

.
Έχουμε: Τα τρίγωνα BZL

και

είναι ίσα καθώς LB=LC, LZ=LK,

και $\widehat{ZLB}=\widehat{CLK}$ .
Θα αποδείξουμε ότι CK=LE

. Επειδή είναι ZL=LK

, απο το θεώρημα του Θαλή έχουμε DL=LE

. To

είναι ισοσκελές τραπέζιο, επομένως DE=DL=KC=ZB

. Άρα είναι $BZ//=DE\Rightarrow BL=ZE$ .

Από ισοσκελές σε παράλληλες

Από ισοσκελές σε παράλληλες

Re: Από ισοσκελές σε παράλληλες

Re: Από ισοσκελές σε παράλληλες

Re: Από ισοσκελές σε παράλληλες

Μέλη σε σύνδεση