Χωρίς διαβήτη
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Χωρίς διαβήτη
Στο σχήμα το είναι εφαπτόμενο τμήμα του κύκλου .
Να κατασκευάσετε, τεκμηριωμένα, το άλλο εφαπτόμενο τμήμα του κύκλου από το , αλλά μόνο με τη χρήση του χάρακα ( δεν έχει διαβάθμιση) .
Λέξεις Κλειδιά:
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Χωρίς διαβήτη
Καλημέρα με αγάπη του φίλου Νίκου.
Κατασκευάζουμε τις διατέμνουσες , και προσδιορίζουμε το σημείο τομής των . Η επανατέμνει τέμνει τον κύκλο στο
Η είναι η ζητούμενη εφαπτομένη. Πράγματι αν είναι το σημείο τομής των , τότε, το είναι πλήρες τετράπλευρο με τις
διαγωνίους του να "τέμνονται αρμονικά" και έτσι να προσδιορίζουμε την πολική , δηλαδή την του ως προς τον κύκλο.
Κατασκευάζουμε τις διατέμνουσες , και προσδιορίζουμε το σημείο τομής των . Η επανατέμνει τέμνει τον κύκλο στο
Η είναι η ζητούμενη εφαπτομένη. Πράγματι αν είναι το σημείο τομής των , τότε, το είναι πλήρες τετράπλευρο με τις
διαγωνίους του να "τέμνονται αρμονικά" και έτσι να προσδιορίζουμε την πολική , δηλαδή την του ως προς τον κύκλο.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Χωρίς διαβήτη
Νίκο καλημέρα...
Είναι ενδιαφέροντα αυτά τα προβλήματα που ακολουθούν μια "πλατωνική αντίληψη", δηλαδή
γεωμετρικές κατασκευές με ή χωρίς κανόνα, με ή χωρίς διαβήτη κλπ. (Θεωρήματα Mohr και Macheroni)
Στην ανωτέρω κατασκευή θυμόμαστε την έννοια της πολικής σημείου ως προς κύκλο, η οποία είναι ο γεωμετρικός τόπος
των συζυγών αρμονικών του σημείου αυτού ως προς τον κύκλο αυτό. Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:
Από το σημείο φέρω δύο τέμνουσες με τη βοήθεια του κανόνα(αδιαβάθμητος χάρακας).
Στη συνέχεια βρίσκουμε το σημείο τομής των .
Ακολούθως ενώνουμε το σημείο επαφής με το σημείο τομής και η ευθεία που ορίζεται
τέμνει τον κύκλο στο σημείο .
Η ζητούμενη δεύτερη εφαπτομένη είναι η .
Κώστας Δόρτσιος
ΥΓ. Μόλις είδα και την ανάρτηση του φίλου Σωτήρη Λουρίδα. Αφήνω και τη δική μου που δεν διαφέρει σε τίποτα.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Χωρίς διαβήτη
Ας μου επιτραπεί από τον Νίκο να προτείνω δούμε και το εξής πρόβλημα (που έχει λύση):
Έστω κύκλος και σημείο εκτός αυτού. Να κατασκευάσετε τις εφαπτόμενες από το σημείο στον κύκλο, χρησιμοποιώντας μόνο τον κανόνα.
Έστω κύκλος και σημείο εκτός αυτού. Να κατασκευάσετε τις εφαπτόμενες από το σημείο στον κύκλο, χρησιμοποιώντας μόνο τον κανόνα.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Χωρίς διαβήτη
Οι παραπάνω λύσεις ουσιαστικά περιλαμβάνουν και την γενίκευση: Φέρνουμε από το τρεις διατέμνουσες. Π.χ. στο σχήμα του Κώστα, τις που έφερε ο ίδιος, και άλλη μία . Βρίσκουμε το όπως ο Κώστας από την τομή των διαγωνίων . Όμοια το από την τομή των . Η τέμνει τον κύκλο στα ζητούμενα σημεία (αποδειχθέν στα παραπάνω).S.E.Louridas έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 17, 2019 9:41 pmΈστω κύκλος και σημείο εκτός αυτού. Να κατασκευάσετε τις εφαπτόμενες από το σημείο στον κύκλο, χρησιμοποιώντας μόνο τον κανόνα.
Re: Χωρίς διαβήτη
Καλησπέρα σε όλους .S.E.Louridas έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 17, 2019 9:41 pmΑς μου επιτραπεί από τον Νίκο να προτείνω δούμε και το εξής πρόβλημα (που έχει λύση):
Έστω κύκλος και σημείο εκτός αυτού. Να κατασκευάσετε τις εφαπτόμενες από το σημείο στον κύκλο, χρησιμοποιώντας μόνο τον κανόνα.
Νομίζω γενικεύεται και στις άλλες κωνικές . Στο σχήμα σε παραβολή .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες